一、高考考点透析
1．最新考纲
（ 1）导数概念及其几何意义：了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义．
（ 2）导数的运算：能根据导数定义，求函数（为常数），的导数；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．
（ 3）导数在研究函数中的应用：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值．
（ 4）生活中的优化问题：会利用导数解决一些实际问题．
2．命题分析
（ 1）导数部分的命题点主要有导数的概念，导数的几何意义及其应用，导数的基本运算，利用导数研究函数的性质，如函数的单调性、极值和最值，利用导数知识解决不等式恒成立问题，利用导数知识解决应用问题等，另外导数知识还常常与解析几何、不等式、平面向量等知识进行交汇命题；从题型上看，导数的简单应用主要以选择题、填空题的形式出现，属于容易题，应用和综合性的问题常以解答题，甚至作为压轴题出现，属于较难的题目，从能力要求上来看，要求考生具备较强的分析问题和解决问题的能力．
（ 2）常考内容有：导数的运算、曲线的切线、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、导数与其他知识的综合应用、导数应用题等．
（ 3）解决导数问题的常用思想方法：函数与方程思想、数形结合思想、等价转化思想、分析讨论思想．
二、规律方法指导
1．导数的概念、运算及其几何意义
（ 1）考情分析：确定或应用曲线的切线斜率或切线方程是近几年高考命题的热点，常与函数的图像、性质以及几何图形交汇命题，主要以选择题、填空题的形式来考查，有时也渗透在解答题之中，难度一般不大．
（ 2）真题汇编
例 1：（ 2012．新课标）曲线在点处的切线方程为___________．
答案：．
解析：利用导数的几何意义先求得切线斜率．
因为，所以，所以
所以所求切线的方程为，即．
例 2：（ 2012．安徽）设定义在上的函数．
（ 1）求的最小值；
（ 2）若函数在点处的切线方程为，求的值．
解析：（ 1）方法一：由题设和均值不等式可知，其中等号成立当且仅当，即当时，取最小值为．
方法二：的导数，
当时，，在上递增；
当时，，在上递减．
所以当时，取最小值为．
（ 2），由题设知，，解得或（舍去）．
将代入，解得．
所以，．
规律方法：函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率，相应的切线方程是．但要注意：①当函数在点处的导数不存在时，曲线在点处的切线为；②当切点的坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解；③要注意检查点是否为曲线上的点．
2．利用导数研究函数的单调性问题
（ 1）考情分析：利用导数研究函数的单调性问题，是近几年高考命题的一个热点，常与函数的其他性质相结合，且函数中一般含有参数，填空题为中低档难度，一般还以解答题的形式出现，属于中高档题．
例 1：（ 2012．辽宁）函数的单调递减区间为（ ）．
答案：
解析：根据函数的导数小于的解集就是函数的单调减区间求解．
由题意知，函数的定义域为，又由，解得，所以函数的单调减区间为．
例 2：（ 2012．新课标）设函数．
（ 1）求的单调区间；
（ 2）若，为整数，且当时，，求的最大值．
解析：（ 1）的定义域为，．
若，则，所以在上单调递增．
若，则当时，；当时，．
所以，当时，函数的单调增区间是；
当时，函数的增区间是，减区间是．
（ 2）由于，所以．
故当时，等价于 ①．
令，则．
由（ 1）知，函数在上单调递增．
而，所以在上存在唯一的零点，故在上存在唯一的零点．设此零点为，则．
当时，；当时，．所以在上的最小值为．
又当，可得，所以．
由于①式等价于，故整数的最大值为．
规律方法：利用导数求函数的单调区间，从本质上看可以转化为求不等式的解集或求含参数的不等式的解集，特别是转化为求一元一次不等式、一元二次不等式的解集问题．利用导数研究函数的单调性问题的一般步骤是：①确定函数的定义域；②求函数的导数；③若求单调区间或证明其单调性，只需在函数的定义域内解（或证明）不等式或，或求出的根，用的根将的定义域分成若干区间，列表考查这若干个区间内的符号，进而确定的单调区间；若已知函数的单调性，求参数，只需转化为不等式或或在单调区间内恒成立问题求解，解题过程中要注意分类讨论；函数单调性问题以及一些相关的逆向问题，都离不开分类讨论思想．
