解题指导：
近年来，分式（方程）与不等式（组）相结合的问题已不断出现在各地中考试卷中，成为中考一道靓丽的风景线现举几例供同学们赏析
一、分式化简求值与不等式（组）牵手
例 1．先化简
，然后从不等组
的解集中，选取一个你认为符合题意的 x的值代入求值．
云学习小妙招：先将分式化简，再解不等式组求出解集，最后从该解集中选取一个使原分式有意义的 x的值，代入化简后的式子即可求值.
解：原式=
.
解不等组，得－ 5≤ x＜ 6.
因此当 x= 1时，原式= 1+ 5= 6.
二、分式方程的解与不等式（组）牵手
例 2．已知关于
的方程
的解是正数，求 m的取值范围.
云学习小妙招：先解分式方程，将 x用含 m的式子表示出来，根据原分式方程的解是正数，列出关于 m的不等式并求出其解集，但因 x= 2时原分式方程无解，所以应舍去使 x= 2的 m的值.
解：解分式方程，得 x= 6+ m.
因为原分式方程的解是正数，所以 x＞ 0，即 6+ m＞ 0.解得 m＞ -6．
因为 x -2≠ 0，即 x≠ 2，则 6+ m≠ 2,所以 m≠ -4．所以 m取值范围为 m＞ -6且 m≠ -4.
三、联手解决实际问题
例 3．（ 2012年广东省珠海市中考试题）某商店第一次用 600元购进 2 B铅笔若干支，第二次又用 600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 1.25倍，购进数量比第一次少了 30支．
（ 1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（ 2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420元，问每支售价至少是多少元？
云学习小妙招：（ 1）本题等量关系是：
①二次每支的进价=第一次的 1.25倍；
②第一次购进的数量－第二次购进的数量= 30支，利用①设出未知数，利用②即可列出方式方程求解；（ 2）借助（ 1）求出的第一次每支铅笔的进价，根据不等关系：两次购进铅笔获利之和≥ 420元，即可列出不等式求解.
解：（ 1）设第一次每支铅笔进价为 x元.
根据题意，得
解得 x= 4.
经检验， x= 4是原分式方程的解，且符合题意．所以第一次每支铅笔的进价为 4元．
（ 2）设每支售价为 y元.
根据题意，得
解得 y≥ 6，即每支售价至少是 6元．
自我检测：
1、（ 2012年河南省中考试题）先化简
÷
，然后从－
的范围内选取一个合适的整数作为 x的值代入求值.
2、（ 2012年重庆市中考试题）先化简，再求值：
，其中 x是不等式组
的整数解
参考答案：
1、解：原式＝
÷
＝·
＝
.
因为 x满足不等式，且 x是整数，
所以 x＝－ 2、－ 1、 0、 1、 2.
而 x的取值必须保证分式有意义，所以 x只能取－ 1或 1.
所以本题的答案不唯一，如，取 x＝ 1，原式＝
＝
.
2、解：原式=
=
=
.
解不等式组得
.
因为 x为整数，所以 x=－ 3.
当 x=－ 3时，原式
.
