二次函数与一元二次方程结合的中考题频频出现，从而利用两个“二次”的有关知识加以解决．有关此类问题，已成为近年来中考的一个亮点，现例举几例供同学们学习时参考
一、两者结合求值
例 1.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ．
【分析】由题意，结合抛物线与一元二次的关系知，方程有两个相等的实数解，即可求得
【解】，即.
【点评】理解抛物线与轴交点与一元二次方程中的关系是处理这类问题的理论根据
二、两者结合求范围
例 2.下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】二次函数的图象与轴交点的横坐标就是方程的一个根，故本题实际上是确定抛物线与与轴交点的横坐标的范围，观察表格的数据变化在的范围内，对应的函数值由负变为正，此时抛物线与轴有一个交点，所以方程（为常数）一个解的范围.
【解】选 C.
【点评】本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，解决问题的思路是通过表格观察函数值在什么范围内由负变正，这个范围就是对应的方程的根的范围
三、两者结合求距离
例 3.如图 1，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位： m）与水平距离（单位： m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是 m．
【分析】在解有关问题时，应结合具体的函数画出相应草图，充分运用数形结合思想求解
【解】当 y= 0时，得，解得 (米)，(舍去)．所以他将铅球推出的距离是 10米．
【点评】这是一道二次函数基本题，利用所学的知识考查了学生的应用能力，难度不是很大．因此，平常要注重问题的研究，以培养学生的分析能力，本题体现了新课标的理念：“人人学必需的数学，人人学有用的数学” ．
练习
1.王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（ m）是球的飞行高度，（ m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有 2 m．
（ 1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．
（ 2）请求出球飞行的最大水平距离．
（ 3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．
答案：
（ 1）
抛物线开口向下，顶点为，对称轴为
（ 2）令，得：
解得：，
球飞行的最大水平距离是 8 m．
（ 3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为 10 m
抛物线的对称轴为，顶点为
设此时对应的抛物线解析式为
又点在此抛物线上，
.
