巴黎郊外有一座中世纪留下的古老城堡，其年代几乎与著名的“巴黎圣母院”同样久远，因而成了旅游观光的胜地，吸引了来自世界各地的游客下面这则故事就是出自—位导游之口

古堡的顶层有一座尘封的钟楼，里面住着一个怪人，唯一的对外通道是个走起来嘎嘎响、陡峭异常的木质楼梯，大约有几十级，但肯定不到一百级

某日黄昏，怪人的四位互不相识的朋友阿列克赛、巴顿、克林、杜邦，几乎在同一时间先后来访他们发现怪人已经被人杀害了，房间里面看起来很恐怖当下四人大惊失色，争先恐后地拼命逃走从脏乱不堪的狭窄楼梯（一次只能通过一人）跑下来，阿列克赛一步下 2级台阶，巴顿一步下 3级台阶，克林一步下 4级台阶，而杜邦的本事最大，竟然一步能下 5级台阶.

出事以后，侠盗亚森罗宾乔装成一名体面的上流社会绅士，自告奋勇地前来侦破此案他发现，同时印下四个人脚印的台阶仅在最高处和最低处

为了追查凶手，脚印混乱了就不好办，于是亚森罗宾特别重视只留有一个人脚印的台阶后来的结果充分证明他的看法是正确无误的，最后终于抓获凶手，把他绳之以法

现在要问你的是，通向钟楼的木楼梯上有多少级台阶只印下了一个人（不管是谁的）的脚印？

【答案】

由于 4的倍数肯定是 2的倍数，所以克林的情况可以不必考虑，这就省掉了一个人， 2， 3， 4， 5的最小公倍数是 60，而 60又小于 100，所以钟楼的木楼梯共有 60级台阶.

阿列克赛的脚印落在第 2， 4， 6， 8， l 0， 12，…， 58， 60级台阶上，但应排除 2× 3及其倍数的各级阶梯；同理，还需要排除 ANOAHDIGITAL 10的倍数的各级阶梯和 ANOAHDIGITAL 11的倍数的各级阶梯.于是剩下第 ANOAHDIGITAL 12， ANOAHDIGITAL 13， ANOAHDIGITAL 14， ANOAHDIGITAL 15， ANOAHDIGITAL 16， ANOAHDIGITAL 17， ANOAHDIGITAL 18， ANOAHDIGITAL 19共八级.其一般形式为 ANOAHDIGITAL 20× p（其中 p＝ ANOAHDIGITAL 21，以及除去 ANOAHDIGITAL 22、 ANOAHDIGITAL 23、 ANOAHDIGITAL 24以外的素数）.

巴顿的脚印落在第 3， 6， 9， 12，…， 60级阶梯上，但应排除混有别人脚印的第 6， 12， 15， 18，……级阶梯，剩下第 3， ANOAHDIGITAL 10， ANOAHDIGITAL 11 l， ANOAHDIGITAL 12， ANOAHDIGITAL 13， ANOAHDIGITAL 14， ANOAHDIGITAL 15， ANOAHDIGITAL 16，共八级.

前面已经说过克林的情况可以不考虑了，最后再来看一下杜邦的情况很明显，只留下他一个人脚印的阶梯是第 5， 25， 35， 55级，共四级.

所以，问题的答案是 8+ 8+ 4＝ 20级.