梯形是不同于平行四边形的一类特殊四边形，解决梯形问题的基本思路是通过添加辅助线，将梯形进行割补、拼接转化为三角形、平行四边形问题进行解决．一般而言，梯形中添加辅助线的常用技巧主要有以下几种——
一、平移一腰
从梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形转化为平行四边形和三角形，从而利用平行四边形的性质，将分散的条件集中到三角形中去，使问题顺利得解．
例 1、如图①，梯形 ABCD中 AD∥ BC， AD= 2 cm， BC= 7 cm， AB= 4 cm，求 CD的取值范围．
解：过点 D作 DE∥ AB交 BC于 E，
∵ AD∥ BC， DE∥ AB
∴四边形 ABED是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴ DE= AB= 4 cm， BE= AD= 2 cm
∴ EC= BC－ BE= 7－ 2= 5 cm
在△ DEC中， EC－ DE＜ CD＜ EC＋ DE（三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）
∴ 1 cm＜ CD＜ 9 cm．
二、延长两腰
将梯形的两腰延长，使之交于一点，把梯形转化为大、小两个三角形，从而利用特殊三角形的有关性质解决梯形问题．
例 2、如图②，已知梯形 ABCD中， AD∥ BC，∠ B=∠ C，求证：梯形 ABCD是等腰梯形．
证明：延长 BA、 CD，使它们交于 E点，
∵ AD∥ BC
∴∠ EAD=∠ B，∠ EDA=∠ C（两直线平行，同位角相等）
又∵ B=∠ C
∴∠ EAD=∠ EDA
∴ EA= ED， EB= EC（等角对等边）
∴ AB= DC
∴梯形 ABCD是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）．
三、平移对角线
从梯形上底的一个顶点向梯形外作一对角线的平行线，与下底延长线相交构成平行四边形和一特殊三角形（直角三角形、等腰三角形等）．
例 3、如图③，已知梯形 ABCD中， AD= 1.5 cm， BC= 3.5 cm，对角线 AC⊥ BD，且 BD= 3 cm， AC= 4 cm，求梯形 ABCD的面积．
解：过点 D作 DE∥ AC交 BC延长线于 E
∵ AD∥ BC， DE∥ AC
∴四边形 ACED是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴ CE= AD= 1.5 cm， DE= AC= 4 cm
∵ AC⊥ BD
∴ DE⊥ BD
∴ S梯形 ABCD=
（ h为梯形的高）
．
四、作高线
从梯形上底的一个顶点（或两个顶点）向下底作高线，将特殊梯形（等腰梯形、直角梯形）转化成矩形和直角三角形．
例 4、如图④，已知梯形 ABCD中， DC∥ AB， DA⊥ AB于 A， DC= 1， DA= 2， AB= 3，求∠ B的度数．
解：过 C点作 CE⊥ AB， E为垂足，
∵ DC∥ AB， DA⊥ AB
∴ DA⊥ DC
又∵ CE⊥ AB
∴四边形 AECD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
∴ AE= DC= 1， CE= DA= 2
∵ AB= 3
∴ EB= AB－ AE= 3－ 1= 2= CE
∴∠ B= 45°（等腰直角三角形锐角度数等于 45°）．
五、作对角线
在梯形中将没有画出的对角线作出来，利用特殊梯形对角线的性质（如等腰梯形对角线相等）将题目中的条件进行转化，从而解决问题．
例 5、如图⑤，已知梯形 ABCD中， DC∥ AB， AD= BC，延长 AB到 E，使 BE= CD，求证： AC= CE.
证明：连结 BD，
∵ AD与 BC是腰且 AD= BC
∴梯形 ABCD是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）
∴ AC= BD（等腰梯形两条对角线相等）
∵ DC∥ AB即 DC∥ BE， BE= CD
∴四边形 DBEC是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
∴ BD= CE（平行四边形对边相等）
∴ AC= CE．
六、过一顶点和一腰中点作直线
过梯形的一个顶点及一腰中点作直线（具体可利用旋转得到），与梯形底边的延长线相交，构成三个特殊三角形（其中两个成中心对称），从而将问题转化到三角形中进行解决．
例 6、如图⑥，已知梯形 ABCD中， AD∥ BC， E是 AB中点， DE⊥ CE，求证： CD= AD＋ BC．
证明:将△ AED绕 E点旋转 180°到△ EBF位置，使 AE与 BE重合，记 D的对应点为 F，则 BF= AD， ED= EF，∠ A=∠ EBF，
∵ AD∥ BC
∴∠ A＋∠ ABC= 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ EBF＋∠ ABC= 180°，即 FB与 BC在同一条直线上
∵ CE⊥ DE， ED= EF
∴ CE是 DF的中垂线
∴ CD= CF= CB＋ BF= CB+ AD（线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等）．
