在近几年各地中考试卷中，出现了许多与二次函数有关的创新题，它对培养和考查学生的发散能力和综合能力大有裨益现例举几例加以浅析，希望对同学们有所启发
例 1.某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：
（ 1）在如图 1的直角坐标系内，作出各组有序数对（ x， y）所对应的点.连接各点并观察所得图象，判断 y与 x之间的函数关系，求出 y与 x之间的函数关系式.
（ 2）若樱桃进价为每千克 13元，试求销售利润 P（元）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系式，当 x取何值时， P的值最大？
解:（ 1）图象如图 2：
由图象可知， y是 x的一次函数.设
，将点（ 25， 2000），（ 24， 2500）代入可得方程组：
解得
∴
（ 2）
当销售单价为每千克 21元时，能获得最大利润 32000元.
【点评】本题考查直角坐标系、一次函数、二次函数、最大值等知识，是一道综合题，取材于学生熟悉的生活，贴近于新课程标准，图表蕴含着大量的数学信息，要求学生运用数学知识对相应数据作出处理，寻求解决问题的方法，作出正确的判断注重考查学生获取信息和处理数据的能力
例 2.已知抛物线
（ m， n为常数，且
）的顶点为 A，与 y轴交于点 C；抛物线
与抛物线
关于 y轴对称，其顶点为 B，连接 AC， BC， AB.
（ 1）请直接写出抛物线的解析式：________
（ 2）当
时，判定
的形状，并说明理由
（ 3）抛物线上是否存在点 P，使得四边形 ABCP为菱形？如果存在，请求出 m的值；如果不存在，请说明理由.
解：（ 1）
（ 2）当
时，
为等腰直角三角形，理由如下：
如图 3，点 A与点 B关于 y轴对称，点 C又在 y轴上，所以 AC= BC.过点 A作抛物线的对称轴交 x轴于 D，过点 C作
于 E.
当时，顶点 A的坐标为 A（ 1， 1+ n），故 CE= 1.又点 C的坐标为（ 0， n），故
所以 AE= CE.从而
.
由对称性知
，所以
.
∴为等腰直角三角形
（ 3）假设抛物线上存在点 P，使得四边形 ABCP为菱形，则 PC= AB= BC.由（ 2）知， AC= BC，所以 AB= BC= AC，即为等边三角形
易知点 P与点 C关于 AD对称.由此可知 PC与 AD的交点也为点 E.因此
.
点 A， C的坐标分别为
，所以
，
在
中，
所以
.
故抛物线上存在点 P，使得四边形 ABCP为菱形，此时.
【点评】这类题型主要通过学生的观察、分析、探索、猜测、推理、验证等一系列探究活动，从不同的角度和层次来分析和解决问题因此，平常要注重探索性问题的研究，以培养学生的分析能力本题体现了新课标的理念：“人人学必需的数学，人人学有用的数学”
