在求解直线方程时，若能巧妙的应用直线系知识，将会使烦琐的运算变的轻而易举，有时还能避免讨论，现归纳分析并举例应用如下
一、过定点的直线系
设点
在直线
（其中
不全为零）上，则这条直线的方程可以写成
．
例 1. 直线
过点 A（ 2,1），且平分由点 A（ 2,1）、 B（ 1,3）、 C（ 3,2）组成的三角形的面积，求直线的方程
【解】由于该直线过点（ 2,1），可设直线的方程为
.
又因为直线直线过
的一个顶点，欲使直线平分的面积，只需使点 B和点 C到直线的距离相等且保证直线与直线 BC相交即可，得
整理得
,解得
或
当成立时，直线与直线 BC平行不满足题意应舍去.
所以直线的方程得
.
【点评】直线表示的是过点的所有直线（即直线系），应用这种直线方程可以不受直线的斜率、截距等因素的限制，在实际解答问题时可以避免分类讨论，有效地防止解题出现漏解或错解的现象．
二、过两直线交点的直线系方程在解题中的应用
过直线
：
（
不同时为 0）与
：
（
不同时为 0）交点的直线系方程为：
（
，
为参数）
例 2.求过直线：
与直线：
的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程
【解】设所求直线方程为：
，
（ 1）当直线过原点时，则
= 0，则=－ 1，
此时所求直线方程为：
；
（ 2）当所求直线不过原点时，令
= 0，解得
=
，
令= 0，解得=
，
由题意得，=，解得
，
此时，所求直线方程为：
.
综上所述，所求直线方程为：或.
【点评】利用巧设过两直线交点的直线系避免了求两直线的交点，减少了运算量，若两直线方程中含有参数时，不但能减少运算量有时还能避免讨论
三、平行、垂直直线系
与直线
平行的直线系方程为：
;与直线垂直的直线系方程为：
.
例 3.（ 1）直线与直线
平行，且过点（ 3,4），求直线的方程；
（ 2）直线与直线垂直且在 x轴的截距为 5，求直线的方程
【解】（ 1）因为直线与直线平行，设直线
，
又因为直线过点（ 3,4），代入得
，所以直线的方程为
.
（ 2）因为直线与直线垂直，设直线的方程为
，
其在 x轴的截距为
，其值为 5，得
，所以直线的方程为
.
【点评】利用平行、垂直直线系可以解决一些与已知直线平行或垂直的直线问题，可直接根据题中所给条件设出直线方程，避免了再求斜率的麻烦，特别是对于斜率不一定存在的直线避免了讨论，节省了运算量
四、求直线系方程过定点问题
例 4. 证明：直线
(
是参数且∈ R)过定点，并求出定点坐标.
【解】（恒等式法）直线方程化为:
,
∵∈ R,∴
，解得，
，
，
∴直线(是参数且∈ R)过定点（ 1,1）.
（特殊直线法）取= 0，= 1得，，
，联立解得，，，
将（ 1,1）代入检验满足方程，
∴直线(是参数且∈ R)过定点（ 1,1）.
【点评】对证明直线系过定点问题，常用方法有恒等式法和特殊直线法，恒等式法就是将直线方程化为关于参数的恒等式形式，利用参数属于 R，则恒等式个系数为 0，列出关于
的方程组，通过解方程组，求出定点坐标;特殊直线法，去两个特殊参数值，得到两条特殊直线，通过接着两条特殊直线的交点坐标，并代入原直线系方程检验，即得定点
