1．解决多解性问题的注意事项：
( 1)分析题目特点，确定题目多解性形成的原因．
( 2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)．
( 3)如果是周期性重复的多解问题，应列出通项式，如果是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件．
2．当带电粒子在分区域匀强电场、匀强磁场运动时，应注意：
( 1)分清运动过程，明确各过程的运动性质．一般情况下，带电粒子在电场中做类平抛运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动．
注意这两种运动轨迹都是曲线，但性质不同．
( 2)在分析问题时，应注意培养思维的逻辑性，按顺序往后分析．要学会进行推理与判断．
3. 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面：
( 1)带电粒子电性不确定形成多解；
( 2)磁场方向不确定形成多解；
( 3)临界状态不唯一形成多解；
( 4)运动的重复性形成多解。
4.下面就以上四个方面进行讲解：
( 1)带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解．
【例 1】如图所示，第一象限范围内有垂直于 xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为 B。质量为 m，电量大小为 q的带电粒子在 xOy平面里经原点 O射入磁场中，初速度 v0与 x轴夹角θ= 600 ，试分析计算：
（ 1）带电粒子从何处离开磁场，其穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？
（ 2）带电粒子在磁场中运动时间多长？
分析：如下图所示
若带电粒子带负电，进入磁场后做匀速圆周运动,圆心为 O 1,粒子向 x轴偏转,并从 A点离开磁场。
若带电粒子带正电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为 O 2，粒子向 y轴偏转，并从 B点离开磁场。不论粒子带何种电荷,其运动轨道半径均为
,
且有 O 1 O= O 2 O= OB= R； OA=
带电粒子沿半径为 R的圆周运动一周所用的时间为
解：（ 1）若粒子带负电，它将从 x轴上 A点离开磁场，运动方向发生的偏转角θ 1= 1200 。 A点与 O点相距：
若粒子带正电，它将从 y轴上 B点离开磁场，运动方向发生的偏转角θ 2= 600， B点与 O点相距：
( 2)若粒子带负电，它从 O到 A所用的时间为
若粒子带正电，它从 O到 B所用的时间为
( 2)磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向，由磁场方向不确定而形成的双解．
【例 2】一质量为 m，电量为 q的负电荷在磁感应强度为 B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的 3倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）
A.
B.
C.
D.
分析：依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。
在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛仑兹力的方向也是相反的。
当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时,
根据牛顿第二定律可知
得
此种情况下,负电荷运动的角速度为
当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时，
得
此种情况下,负电荷运动的角速度为
应选 A、 C。
答案： AC
( 3)临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场，可能转过 180°从入射界面这边反向飞出，如图 3所示，于是形成多解．
图 3
【例 3】如下图所示，一带正电的质子以速度 v0从 O点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．已知两板之间距离为 d，板长为 d， O点是板的正中间，为使粒子能从两板间射出，试求磁感应强度 B应满足的条件(已知质子的带电荷量为 e，质量为 m)．
解析：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场，可能转过 180°从入射界面这边反向飞出。
（ 1）粒子穿过磁场
此时粒子的运动轨迹如下图所示的虚线
轨迹半径为 R 1= d /4,
且 f洛= e v0 B 1= m v0 2/ R 1
B 1= 
（ 2）粒子转过 180°从入射界面这边反向飞出
此时粒子的运动轨迹如下图所示的黑色虚线
由几何知识可得出 R 2= 5 d /4
且 f洛= e v0 B 2= m v0 2/ R 2
B 2= 
综上可得
答案：
( 4)运动的重复性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解．
【例 4】如图所示，在 x轴上方有一匀强电场，场强为 E，方向竖直向下。在 x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。在 x轴上有一点 P，离原点的距离为 a。现有一带电量+ q的粒子，质量为 m，从静止开始释放，要使粒子能经过 P点，其初始坐标应满足什么条件？（重力作用忽略不计）
分析：要使粒子能经过 P点，其初始位置必须在匀强电场区域里。由于没有明确粒子所在位置，讨论如下:
（ 1）若粒子从 y轴上由静止释放，在电场加速下沿 y轴从原点 O进入磁场做半径为 R的匀速圆周运动。由于粒子可能偏转一个、二个……半圆到达 P点，
故 a= 2 nR( n= 1,2…)①
设释放处距 O的距离为 y 1，则有
②
③
由①、②、③式有
( 2)若粒子在电场中的起点坐标为（ x、 y 2），依题意，有
当 x> a，粒子不可能经过 P点；
当 x= a，不论取值如何，粒子均能经过 P点；
当 x< a，则
同理可得:
