知识点睛：

小机灵：智慧爷爷，您不要着急，我使用今天在课堂上学习的知识就能帮您解决问题

智慧爷爷：真的吗？

小机灵：当然了“在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，这是与 30°的角有关的一条重要的性质.利用该性质可解决直角三角形中与 30°角有关的问题.下面是我解决问题的过程

∵∠ CAD＝∠ ABC＋∠ ACB，且∠ ABC＝∠ ACB＝ 15°，

∴∠ CAD＝ 30°.

∵在 Rt△ ADC中，∠ D＝ 90°，∠ CAD＝ 30°， AC＝ 50 m，

∴ CD＝ AC＝ 25 m，即钢板 CD的长度是 25 m.

智慧爷爷：哦，是这样呀小机灵，谢谢你

小机灵：智慧爷爷，您太客气了下面就是我利用这一性质解决的问题

解题指导：

例 1、如图 2，在 Rt△ ABC中，∠ C= 90°，∠ B= 15°， AB的垂直平分线分别与 AB， BC交于点 N、 M，连接 AM， AC= 6.求 BM的长.

小机灵的分析：由 MN垂直平分 AB，可得到 AM= BM，进而得到∠ AMC= 30°，根据“在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”可得到 AM= 2 AC.

解：∵ MN垂直平分 AB，

∴ AM= BM.

∴∠ MAB=∠ MBA= 15°.

∴∠ AMC=∠ MAB+∠ MBA= 30°.

∵∠ C= 90°，

∴ AM= 2 AC= 12.

∴ BM= 12.

例 2、如图 3，在△ ABC中，∠ A= 30°，∠ ACB= 90°， M是 AB上一点， CM= AB， D是 BM的中点.

求证： CD⊥ AB.

小机灵的分析：根据∠ A= 30°，∠ ACB= 90°，可得 BC= AB.又 CM= AB，可得 CM= CB，再根据等腰三角形“三线合一”性质可证明 CD⊥ AB.

证明：∵∠ ACB= 90°，∠ A= 30°，

∴ BC= AB.

∵ CM= AB，

∴ CM= CB.

∴△ CBM是等腰三角形.

∵点 D是 BM的中点，∴ CD⊥ AB.

小小练兵场：

如图 4，∠ BAC= 30°， AP平分∠ BAC， PM// AB， AM= 5， PD⊥ AB于 D.求 PD的长.

参考答案：

解：∵ AP平分∠ BAC，

∴∠ BAP=∠ CAP=∠ BAC.

∵ PM// AB，

∴∠ PMC=∠ BAC= 30°，∠ BAP=∠ APM.

∴∠ APM=∠ PAM，

∴ PM= AM= 5.

过点 P作 PE⊥ AC，交 AC于点 E.

∵∠ PME= 30°，

∴ PE= PM=.

又由 PD⊥ AB于点 D，

∴ PD= PE=.