比较代数式的大小，不仅要明确用字母表示数的意义，而且还必须掌握一些比较大小的方法，下面举例说明．
一、分析比较法
例 1、 a是有理数，比较 a和－ a的大小．
【分析】有的同学会立即得出结论 a＞－ a，其实这是错误的．因为字母 a可以表示正数、负数及零，要正确地得出结论必须对字母 a分正、负、零各种情况进行讨论
【解】当 a＞ 0时，因为－ a＜ 0，故 a＞－ a；
当 a＜ 0时，因－ a＞ 0，故 a＜－ a；
当 a= 0时，因－ a= 0，故 a=－ a．
例 2、比较 a＋ b与 a的大小．
【分析】在代数式 a＋ b和 a中，都有同一字母 a，所以，不论 a为何值，都不会影响 a＋ b与 a的大小关系，因此，只要分情况讨论 b就可以了．
【解】当 b＞ 0时， a＋ b＞ a；当 b= 0时， a＋ b= a；当 b＜ 0时， a＋ b＜ a．
例 3、比较 a＋ b与 a－ b的大小．
【分析】在 a＋ b和 a－ b中，完全相同的部分是 a， b与－ b是不同的，所以只要讨论 b与－ b的大小关系就可以了．
【解】当 b＞ 0时， b＞－ b，∴ a＋ b＞ a－ b；
当 b= 0时， b=－ b，∴ a＋ b= a－ b；
当 b＜ 0时， b＜－ b，∴ a＋ b＜ a－ b.
二、求差比较法
例 4、比较 x 2－ 2 x－ 15和 x 2－ 2 x－ 8的大小．
【解】∵( x 2－ 2 x－ 15)－( x 2－ 2 x－ 8)
= x 2－ 2 x－ 15－ x 2＋ 2 x＋ 8
=－ 7＜ 0.
∴ x 2－ 2 x－ 15＜ x 2－ 2 x－ 8.
例 5、已知 x≠ 0，比较 x 4＋ 2 x 2＋ 1和 x 4＋ x 2＋ 1的大小．
【解】∵( x 4＋ 2 x 2＋ 1)－( x 4＋ x 2＋ 1)
= x 4＋ 2 x 2＋ 1－ x 4－ x 2－ 1
= x 2＞ 0( x≠ 0)
∴ x 4＋ 2 x 2＋ 1＞ x 4＋ x 2＋ 1．
注：例 3亦可用求差比较法：
【解】∵( a＋ b)－( a－ b)= 2 b，
∴当 b＞ 0时， a＋ b＞ a－ b；
当 b= 0时， a＋ b= a－ b；
当 b＜ 0时， a＋ b＜ a－ b.
