知识点睛：
点：坐标系大哥，您好！
坐标系：你好，小不点
点：我和轴对称约好了，要去您家做客，您看可以吗？
坐标系：非常欢迎但是我想考你一个问题：你给我说说关于
轴，
轴对称的两点的坐标特征
点：这个问题可难不倒我
两点关于轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
两点关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同
坐标系：哈哈，回答的非常好！根据上述性质，可以解决许多问题你和坐标系快点来我家，我好好的展示给你
解题指导：
一、根据对称求点的坐标
例 1、点 M（ -2， 1）关于 x轴对称的点的坐标是（）.
A. ( -2， -1）
B. ( 2， 1）
C. ( 2， -1)
D. ( 1， -2）
答案： A
解析：关于 x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得点 M（ -2， 1）关于 x轴对称的点的坐标为（ -2， -1）.故选 A.
例 2、如图 1，△ ABC的顶点都在正方形网格格点上，点 A的坐标为( -1， 4). 将△ ABC沿 y轴翻折到第一象限，则点 C的对应点 C’的坐标是______.
答案：（ -3， 1）.
解析：因为点 A的坐标为（ -1， 4），所以点 C的坐标为（ -3， 1）.
将△ ABC沿 y轴翻折到第一象限，则点 C与其对应点 C’关于 y轴对称，关于 y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得 C’的坐标为（ 3， 1）.故填（ 3， 1）.
二、作对称图形
例 3、在如图 2所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点△ ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点 A、 C的坐标分别为（ -4， 5），（ -1， 3）．
⑴请在如图 3所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ ABC关于 y轴对称的△ A’ B’ C’.
答案：详见解析
解析：（ 1）根据点 A、 C的坐标确定坐标原点的位置，从而构建出直角坐标系（如图 3所示）；
（ 2）根据关于 y轴对称的点的坐标特征，求出点 A、 B、 C关于 y轴对称的点 A’、 B’、 C’的坐标，作出这几个点并顺序连接即可得△ A’ B’ C’（如图 3所示）.
小小练兵场：
1、在平面直角坐标系中，已知点 A( 2，－ 3)、 B(－ 3，－ 2)、 C(－ 5， 6)，写出它们关于 x轴的对称点 A '， B '， C '的坐标和关于 y轴的对称点 A"， B"， C"坐标.
2、若点 P(－ 2， 2 b－ 1)与点 Q( 3 a－ 1， 5)关于 x轴对称，求 a 2－ 2 ab＋ b 2的值
参考答案：
1、关于 x轴的对称点的坐标分别为 A '( 2， 3)， B '(－ 3， 2)， C '(－ 5，－ 6)；
关于 y轴的对称点的坐标分别为 A"(－ 2，－ 3)， B"( 3，－ 2)， C"( 5， 6).
2、因为 P、 Q关于 x轴对称，
所以它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
即－ 2= 3 a－ 11， 2 b－ 1＋ 5= 0.
解得 a= 3， b=－ 2.
所以 a 2－ 2 ab＋ b 2= 3 2－ 2× 3×(－ 2)＋(－ 2) 2= 9＋ 12＋ 4= 25.
