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关注矩形的折叠问题

矩形除了具有平行四边形的性质外,还具有自己独特的性质:对角线相等,四个角都是直角正是其独特的性质,矩形折叠才形态各异,趣味无穷.常见的矩形折叠方式有以下三种方法.

一、沿对角线对折

1、如图 1,矩形纸片 ABCDAB2,∠ ADB30°,沿对角线 BD折叠(使△ ABD和△ EBD落在同一平面内),则 AE两点间的距离为________.

解析:如图 2,连结 ACBDO,连结 OEAE.因为 ABCD是矩形,所以 OAOCOB,由题意可知:△ BCD≌△ BED,所以 OCOEOA.又因为∠ ADB30°,可证明∠ AOB60°,所以△ ABO是等边三角形.又∠ AOB=∠ COD=∠ DOE60°,

即∠ AOE60°,而 OAOE,所以△ AOE是等边三角形,所以 AEOAAB2

二、沿仅过一个矩形顶点的直线对折

2、已知矩形纸片 ABCDAB2AD1,将纸片折叠,使顶点 A与边 CD上的点 E重合.如果折痕 FG分别与 ADAB交与点 FG(如图 3),

DE的长.

解析:在矩形 ABCD中, AB2AD1,∠ D90°.根据轴对称的性质可知:.所以 DFADAF

RtDEF中,

三.沿矩形对角线的垂直平分线对折

3、如图 4,长方形 ABCD中的长 AB8,宽 AD6,沿过 BD的中点 O的直线对折,使 BD点重合,求折痕 EF的长.

解析:连结 BE,由题意可知 EF垂直平分 BD,所以 BEDE

OB BD

BEDE,则 CE8

在直角△ BCE中,由勾股定理可得:,解得

又在直角△ ODE中,由勾股定理可得:

而△ DOE≌△ BOF,所以 OEOF,故 EF