一、利用矩形性质计算线段的长
例 1、已知：如图 1，矩形的对角线 AC、 BD相交于点 O，∠ AOB=
， AB= 5 cm，求 AC的长.
分析：由矩形的对角线互相平分且相等可知 AO= BO，又∠ AOB=，则△ AOB为等边三角形，则 AO= BO= 5 cm，即可求出 AC.
解:∵四边形 ABCD是矩形,
∴ AC= BD, OA=
AC, OB= BD,即 OA= OB.
又∵∠ AOB=，
∴△ AOB是等边三角形.
∴ AO= AB= 5 (cm),
∴ AC= 2 AO= 2× 5 cm= 10 cm.
点拨：矩形的对角线相等，可以形成两对全等的等腰三角形，就此形成了线段的关系，给计算带来方便；矩形有四个直角，可以使四边形的问题转化为直角三角形的问题（即可以使用勾股定理等）
二、利用矩形性质计算角度的大小
例 2、已知：如图 2，在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于 O， AE⊥ BD，垂足为 E，∠ DAE：∠ BAE= 3： 1，求∠ EAC的度数.
分析：由已知条件可直接求出∠ BAE的度数，这样 Rt△ ABE中的另一个锐角∠ ABE的度数也就得到了，由矩形对角线的性质知 OA= OB，则∠ OAB=∠ ABE，而所求的∠ EAC=∠ OAB -∠ BAE.
在矩形 ABCD中∠ BAD=
，即∠ DAE+∠ BAE=,
∵∠ DAE：∠ BAE= 3： 1，
∴ 3∠ BAE：∠ BAE=，即 4∠ BAE=,
∴∠ BAE=
.
又∵ AE⊥ BD，
∴∠ ABE= -∠ BAE=
∵ AC= BD, OA= OC, OB= OD.
∴ OA= OB,
∵∠ OAB=∠ ABE=
∴∠ EAC=∠ OAB -∠ BAE=
-=
.
归纳总结：矩形的对角线将矩形分成 4个全等的直角三角形，两对全等的等腰三角形，当矩形的两条对角线的夹角为或
时，则被对角线分成的三角形中有等边三角形，为了便于解题，我们应该熟悉这些基本图形
三、利用矩形性质计算面积的大小
例 3、如图 3,宽为 50 cm的矩形图案由 10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为________.
分析:由图形知,这个大矩形的宽由五个小长方形的宽组成,且小长方形的长是宽的 4倍,又因为大矩形的宽为 50 cm,所以小长方形的宽为 10 cm,长为 40 cm,所以小长方形的面积为 10× 40= 400
方法探究:本题主要考查分析图形、解决问题的能力及方程思想，因此本题还可以用数形结合法，借助列方程求解，可设小长方形的长和宽分别为 x, y,则
解得
然后再求面积
四、利用矩形性质证明
例 4、已知：如图 4，在矩形 ABCD中，∠ B的平分线交 CD于 E， EF⊥ AE交 BC于点 F.
求证： AE= EF.
分析：矩形的每一个角都是直角，所以∠ 1=∠ BEC=
可得： BC= CE= AD.再利用直角三角形两锐角互余及平角的定义可得∠ 2=∠ DAE.于是有△ ADE≌△ ECF.即可证得结论
在矩形 ABCD中,∠ 1=∠ ABC=
且∠ C=.
∴∠ 1=∠ BEC,∴ EC= BC= AD.
又∠ D=,∴∠ DAE+∠ 3=.
又∵ EF⊥ AE,∴∠ 2+∠ 3=.
∴∠ 2=∠ DAE.
∴△ ADE≌△ ECF (AAS). AE= EF.
说明：矩形的性质可用于直接证明线段相等（矩形的对边相等、对角线相等）， 也可间接证明线段相等（如本题就是利用了矩形的四个角都是直角性质作为中介，导出线段相等，为三角形全等创造了必要的条件）
五、利用矩形的判定证明
例 5、如图 5，在△ ABC中，∠ C=, AC= BC,自 AB上任一点 P,作 PE⊥ BC于 E, PF⊥ AC于 F, M为 AB的中点.
求证：△ MEF是等腰三角形
分析：本题考查矩形的有关知识，以及直角三角形的中线定理，等腰三角形的知识思路比较明显，就是利用中点 M,连结 MC,证明△ CMF≌△ BME(或△ AFM≌△ CEM),由中线定理易证一边相等，只要再能找出其他条件，就可以得到结论，证题时，注意结合图形，灵活运用知识，
连结 CM,∵∠ ACB=, M是 AB的中点,
∴ CM= MB= MA,∴∠ B=∠ MCB,∠ A=∠ MCA.
又∵ AC= CB,∴∠ A=∠ B=
∴∠ MCA==∠ B.
∵ PF⊥ AC, P E⊥ BC,∴∠ PFC==∠ PEC=∠ ACB.
∴四边形 PECF为矩形.
∴ PE= FC且 PE∥ AC,∴∠ BPE=∠ A==∠ B.
∴ PE= EB= FC.
∴△ CMF≌△ BME, ME= MF.
∴△ MEF是等腰三角形.
点拨：矩形的判定可由四边形出发，也可由平行四边形出发，本题条件中易证直角，直接从四边形出发思路比较清晰，另外注意结合直角三角形的中线定理，等腰三角形的知识和勾股定理等知识，做到融会贯通
