上图中我们看到一个正五边形内接于一个半径为 r的圆，这个正五边形的面积为
， 5 b正是这个正五边形的周长
，即为
，这个式子对圆的所有内接正 n边形都成立，而当 n越来越大， h便越来越接近 r，这个多边形的面积也就越来越接近圆的面积，π是圆的周长与半径之比的二分之一，于是得到圆的面积为
，也就是说无论是计算圆的周长还是面积都一定会遇到π，那么这个究竟等于多少呢？
有人曾经用一段绳子绕自行车轮胎一周量出长度，这样估测出来的π约为 3.15，而用同样的方法测量咖啡罐盖子得到的估测值则约为 3.00，显然这样的物理测量方法会带来一些误差.
阿基米德给出了正多边形逼近的计算方法
对于四边形，它的边长为
，
如图将这个正方形变为正八边形之后，运用勾股定理可以得出：
将代入，
，
当正八边形变为正十六边形，
，
……
在计算器的帮助下，正 4096边形计算出来
显然，正 4096边形已经相当接近圆了.
