12个球一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球. 13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重)
12个时可以找出那个是重还是轻, 13个时只能找出是哪个球,轻重不知.
【答案及解析】把球编为 1-12.( 13个时编号为 1-13)
第一次称:先把 1、 2、 3、 4与 5、 6、 7、 8放天平两边,
一、如相等,说明特别球在剩下 4个球中.
把 1、 9与 10、 11作第二次称量,
⒈如相等,说明⑿特别,把 1与 12作第三次称量即可判断是 12是重还是轻
⒉如 1、 9< 10、 11说明要么是⑩⑾中有一个重的,要么 9是轻的.
把⑩与⑾作第三次称量,如相等说明 9轻,不等可找出谁是重球.
⒊如 1、 9> 10、 11说明要么是 10、 11中有一个轻的,要么 9是重的.
把 10与 11作第三次称量,如相等说明 9重,不等可找出谁是轻球.
二、如左边<右边,说明左边有轻的或右边有重的
把 1、 2、 5与 3、 4、 6做第二次称量
⒈如相等,说明 7、 8中有一个重,把 1与 7作第三次称量即可判断是 7与 8中谁是重球
⒉如 1、 2、 5< 3、 4、 6说明要么是 1、 2中有一个轻的,要么 6是重的.
把 1与 2作第三次称量,如相等说明 6重,不等可找出谁是轻球.
⒊如 1、 2、 5> 3、 4、 6说明要么是 5是重的,要么 3、 4中有一个是轻的.
把 3与 4作第三次称量,如相等说明 5重,不等可找出谁是轻球.
三、如左边>右边,参照二相反进行
当 13个球时,第一步以后如下进行.
把 1、 9与 10、 11作第二次称量,
⒈如相等,说明 12、 13特别,把 1与 12作第三次称量即可判断是 12还是 13特别,但判断不了轻重了.
⒉不等的情况参见第一步的⒉⒊