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不一样的球

12个球一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球. 13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重)

12个时可以找出那个是重还是轻, 13个时只能找出是哪个球,轻重不知.

【答案及解析】把球编为 1-12.13个时编号为 1-13

第一次称:先把 12345678放天平两边,

一、如相等,说明特别球在剩下 4个球中.

191011作第二次称量,

⒈如相等,说明⑿特别,把 112作第三次称量即可判断是 12是重还是轻

⒉如 191011说明要么是⑩⑾中有一个重的,要么 9是轻的.

把⑩与⑾作第三次称量,如相等说明 9轻,不等可找出谁是重球.

⒊如 191011说明要么是 1011中有一个轻的,要么 9是重的.

1011作第三次称量,如相等说明 9重,不等可找出谁是轻球.

二、如左边<右边,说明左边有轻的或右边有重的

125346做第二次称量

⒈如相等,说明 78中有一个重,把 17作第三次称量即可判断是 78中谁是重球

⒉如 125346说明要么是 12中有一个轻的,要么 6是重的.

12作第三次称量,如相等说明 6重,不等可找出谁是轻球.

⒊如 125> 346说明要么是 5是重的,要么 34中有一个是轻的.

34作第三次称量,如相等说明 5重,不等可找出谁是轻球.

三、如左边>右边,参照二相反进行

13个球时,第一步以后如下进行.

191011作第二次称量,

⒈如相等,说明 1213特别,把 112作第三次称量即可判断是 12还是 13特别,但判断不了轻重了.

⒉不等的情况参见第一步的⒉⒊