锐角三角函数是学好三角形及本章内容的关键和基础 锐角三角函数, 既是本章的重点,也是难点 此内容又是数形结合的典范 这涉及数学各个分支,又在工程,测量,军事,工业,农业,航海,航空等诸领域都有应用 因而,对本单元的学习必须引起足够的重视,特别是在日常生活中的应用更加广泛,下面举几例与同学们共赏
一、车厢离地面多少米?
问题 1:如图,自卸车厢的一个侧面是矩形 ABCD, AB= 3米, BC= 0.5米,车厢底部离地面 1.2米,卸货时,车厢倾斜的角度,问此时车厢的最高点 A离地面多少米?(精确到 1米)
【思路解析】此题只需求出点 A到 CE的距离,于是过 A、 D分别作 AG⊥ CE, DF⊥ CE,构造直角三角形,解 Rt△ AHD和 Rt△ CDF即可求解.
过点 A、 D分别作 CE的垂线 AG、 DF,垂足分别为 G、 F,过 D作 DH⊥ AG于 H,则有:
于是 A点离地面的高度为(米).
所以,车厢的最高点 A离地面约为 4米.
点评:本题只要将实际问题转化为解直角三角形的问题,然后,运用三角函数的有关知识即可解决.
二、如何将角橱搬进房间?
问题 2:如图 1所示是某立式家具(角书橱)的横断面,请你设计一个方案(角书橱高 2米,房间高 2.6米,所以不从高度方面考虑方案的设计),按此方案可以使该家具通过如图 2中的长廊搬入房间,在图 2中把你的设计方案画成草图,并说明按此方案可把家具搬入房间的理由(注:搬动过程中不准拆卸家具,不准损坏墙壁).
【思路解析】如说理图所示,作直线 AB,延长 DC交 AB于 E,由题意可知,△ ACE是等腰直角三角形,所以 CE= 0.5, DE= DC+ CE= 2,作 DH⊥ AB于 H,则,
∵,
∴可按此方案设计图将家具从长廊搬入房间.
答案:设计方案草图如图所示.
点评:本题是一道比较贴近生活的实际问题,学生看到题目感到比较亲切、自然,但本题重点考查学生综合运用所学知识解决实际问题的探究和创新能力.
本题还反映了生活中常见的实际情况,很有创意,并充分体现了学数学用数学的价值,角书橱过长廊进入房间,必须要放倒倾斜搬进,不能正面直入,方案的设计也多种多样.
三、是否有进入危险区域的可能?
问题 3:一艘渔船正以 30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群,在 A处看见小岛 C在船的北偏东 60°方向, 40分钟后,渔船行至 B处,此时看见小岛 C在船的北偏东 30°方向,已知以小岛 C为中心周围 10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区,问这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区域的可能?
【思路解析】此题是一个重要题型——航海问题,解这类题要弄清方位角、方向角的概念,正确地画出示意图,然后根据条件解题.此题可先求出小岛 C与航向(直线 AB)的距离,再与 10海里进行比较得出结论.
解:过 C作 AB的垂线 CD交 AB的延长线于点 D
∵,
∴,
,
∴
∴,
∵> 10.
∴这艘渔船继续向东追赶鱼群不会进入危险区域.
点评:正确解答这类问题,第一步,根据材料提供的生活背景,画出几何图形,并把实际问题数学化,分析出作为一个数学问题的已知条件和问题。第二步,根据所给条件运用三角函数知识正确解答