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梅森素数

素数和合数的区分以及合数的素因子分解是数论中十分重要的问题之一,许多数学家义无反顾地扑向了这一类问题

17世纪法国数学家梅森痴迷于形如的数,也就是比 2的某个幂小 1的数.在今天,这样的数被称为梅森数

梅森很快发现,当 n是合数的时候,也是合数,然而当 n是素数的时候情况就不是那么显然了.,它们都是素数,但是,这是一个合数也就是说, n是素数并不能保证是素数当时他断言,对于 2257之间的素数,能使也是素数的数只有 2,3,5,7,13,17,19,31,67127257.

遗憾的这当中包含若干错误,比如他漏掉了,同时也被证明是一个合数,但梅森的研究激起了人们对型素数的热情,因而形如的数被称为梅森数,这样的素数被称为梅森素数,并以 MpMersenne prime)记之.

目前以法国数学家鲁卡斯和美国数学家雷默命名的“鲁卡斯-雷默方法”是已知的检测梅森素数素性的最佳方法此外,中国数学家和语言学家周海中给出了梅森素数分布的精确表达式,为人们寻找梅森素数提供了方便;这一研究成果被国际上命名为“周氏猜测”