三、解答题（本大题共 6小题，共 75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分 12分）

在中，角、、所对应的边分别为、、，且满足．

（ 1）求角的值；

（ 2）若，求的值．

【解题思路】本题考查正弦定理及三角函数的求值（ 1）问利用正弦定理将边转化为角的正弦，即可求得角 B的正切值，得到角 B的大小；（ 2）先由二倍角公式求出角 A的余弦值，再由平方关系求角 A的正弦值，利用三角形内角和将角 C化为角 A，由两角和公式求值.

【解析】（ 1）由正弦定理得，（ 2分）

，即，

又，所以．（ 6分）

（ 2），

，故，（ 9分）

．（ 12分）

【误区警示】已知角的正弦值利用平方关系求余弦值，需要判定符号，已知三角函数值求角的大小，需要求出角的范围

18.（本小题满分 12分）

由掷骰子两次确定点横，纵坐标，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，

（ 1）求掷两次所得的横，纵坐标和能被 5整除的概率；

（ 2）求掷两次所得的点在直线上的概率；

（ 3）求掷两次所得的点到两点 A（ -1， 0）， B（ 1， 0）距离的和小于 6的概率.

【解题思路】本题考查等可能事件的概率计算（ 1）问横，纵坐标和能被 5整除即和为 5或 10；（ 2）问点在直线上，即纵坐标是横坐标的 2倍；（ 3）问即是点在椭圆内部.

【解析】（ 1）设“掷两次所得的横，纵坐标和能被 5整除”为事件 A，总的基本事件的个数为 36个，事件 A包含了 4个基本事件，所以（ 4分）

（ 2）设“两次所得的点在直线上”为事件 B，事件 B包含了 3个基本事件，

所以（ 8分）

（ 3）设“两次所得的点到两点 A（ -1， 0）， B（ 1， 0）距离的和小于 6”为事件 C，

则事件 C满足表示的内部，

即，所以事件 C包含了共 3个基本事件，

所以（ 12分）

【归纳总结】解决等可能事件的概率计算问题，一般都是将已知条转化为关于首项与公差公比的方程（组），通过求解方程（组）得出结果，利用等比数列前 n项和公式时要不能忽视讨论 q= 1的情况.

19.（本小题满分 12分）

如图，在四棱锥中，底面是正方形，

侧面底面，且，

若 E, F分别为、的中点

(Ⅰ) 求证：∥平面；

(Ⅱ) 求证：平面.

【解题思路】本题主要考查线面平行与垂直的证明（ 1）问证明直线与平面平行，通过连接 AC，使 EF为三角形的中位线，得到线线平行即可；（ 2）证明直线 EF与平面垂直，转化为证明 EF的平行直线 PA与平面垂直.

【解析】（Ⅰ）连结 AC，则是的中点，（ 1分）

在△中， EF∥ PA（ 2分）

且 PA平面 PAD， EF平面 PAD，

∴ EF∥平面 PAD.（ 5分）

（Ⅱ）因为平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD= AD，

又 CD⊥ AD，所以 CD⊥平面 PAD，（ 7分）

∴ CD⊥ PA（ 8分）

又 PA= PD= AD，所以△ PAD是等腰直角三角形，且，

即 PA⊥ PD，（ 10分）

CD∩ PD= D，∴ PA⊥平面 PDC，又 EF∥ PA，

所以 EF⊥平面 PDC.（ 12分）

【归纳总结】证明直线与平面平行，一般是找线线平行，基本方法是构造三角形的中位线或平行四边形得平行；证明直线与平面垂直，关键是找线线垂直，一般是方法是利用线面垂直、等腰三角形的中线，勾股定理得垂直

20.（本小题满分 13分）

已知数列的前项和为，且是与 2的等差中项，数列中，，点在直线上

（ 1）求数列的通项和；

（ 2）设，求数列的前 n项和.

【解题思路】本题考查等差等比数列通项公式的求法及错位相减法求特殊数列的和（ 1）问首先由与的关系构造出数列相邻两项的关系满足等比数的定义，由等比数列的通项公式写出，再利用点在直线上得到数列的相邻满足等差数列的定义，写出；（ 2）问直接用错位相减法求和.

【解析】（ 1）∵是与 2的等差中项，，（ 1分）

∴，两式相减得

（ 2分）

∴ ∴ （ 4分）

∴（ 6分）

（ 2）

（ 8分）

两式相减得：，

即：，

∴（ 13分）

【命题动向】数列是考查考生运用数学思想方法分析和解决问题的良好素材，高考试题难度不大，但比较灵活；首先要重视数列基础知识通项、前项和等的求法，还要善于构造新数列，注意数列与函数、不等式结合的题目，以及特殊到一般的数学思想方法等

21.（本小题满分 13分）

已知函数，其导函数的图象过原点

( 1)当时，求函数的图象在处的切线方程；

( 2)若存在，使得，求的最大值；

( 3)当时，确定函数的零点个数

【解题思路】本题考查(１)三次函数求导，利用导数的几何意义和题设条件待定系数；( 2)参数范围用题设构建等式利用不等式求最值；（ 3）借助导数研究函数的极值，利用图象构建不等关系确定零点个数.

【解析】(１)因为，由已知，，则，

所以，

当时，，，则，，

故所求切线方程为，即（ 4分）

(２) 由，得

当时，，所以

当且仅当时，故的最大值为（ 10分）

（３) 当时，的变化情况如下表：

因为的极大值，

的极小值，

因为，则又.

所以函数在区间内各有一个零点

故函数共有三个零点（ 13分）

【归纳总结】用导数求函数的极值和单调区间，这是导数的工具性的应用，是近年高考的热点题型本题通过求导待定参数和确定函数单调区间及最值；参数范围用题设构建等式利用不等式求最值；借助导数研究函数的极值，利用图象构建不等关系确定零点个数，为导数的应用开辟了新天地

22.（本小题满分 12分）

已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，点在椭圆上，且，的面积为.

（ 1）求椭圆的方程；

（ 2）若直线与椭圆交于两点，且，为坐标原点，探索点到直线的距离为是否为定值，如若为定值，求出这个定值，若不是定值，说明理由

【解题思路】本题考查本题考查椭圆方程、平面向量、直线方程等基础知识，考查解决解析几何问题的基本方法，考查分析问题解决问题的能力，考查特殊与一般的数学思想方法（ 1）根据已知待定系数即可；（ 2）问先根据直线斜率不存在的情况求出坐标原点到直线的距离，再以直线的斜率和纵截距为参数设出直线方程，根据确定两个参数之间的关系，根据点到直线距离公式确定这个距离是否为定值

【解析】（ 1）设，由于，所以，，

由得，，即，

即，解得，，

椭圆的方程为（ 4分）

（ 2），即.

当直线的斜率不存在时，根据对称性不妨设直线，解得，，此时坐标原点到直线的距离为（ 7分）

当直线的斜率存在时，设直线，则，设，则（ 9分）

，即，即，

即，

把上面结果代入得：，

解得，（ 12分）

坐标原点到直线的距离，把代入得（ 13分）

综上所述：点到直线的距离为定值，这个定值是（ 13分）

【命题趋势】解析几何解答题的一般命题模式就是先根据已知的关系确定一个曲线的方程，然后再结合直线方程、圆的方程等把问题引向深入，其中的热点问题有：参数范围、最值、直线或者曲线过定点、某些量为定值等在直线与圆锥曲线交于不同两点的问题中，一般是设出点的坐标，然后根据韦达定理确定点的坐标之间的关系（特别是直线是动直线时这个方法是必需的），然后进行整体处理