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2013高三数学模拟试题( 1

一、选择题(本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若复数i为虚数单位)在平面直角坐标系中的对应点在直线上,则实数的值是 ( )

A-1 B0 C1 D2

【正确答案】 B

【提示】本题考查复数的运算,解得.

【命题趋势】复数题在高考中多以选择,填空题的形式出现,一般都是容易题,主要考察复数的基本概念和基本运算.

2.已知集合B={ x|},则( )

A. ( -1) B. C. (-1) D. (1)

【正确答案】 D

【提示】由得,,解得,即 A=( -∞, 1),由得, x>,即 B=(,+∞),所以=(1).

【规律总结】本题考查解不等式及集合的运算与无限集有关的集合运算,一般是先解不等式,然后利用数轴进行交、并、补集的运算

3.“”是“”的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】 A

【提示】本题考查三角函数公式及充要条件的判断由得,;当 时,不一定成立,故选 A.

【方法技巧】对于充要条件判断,肯定的结论需利用相关知识进行推理证明,否定的结论则可取特殊值说明结论不成立.

4.某校数学组 20名老师的职称及工资构成如表:

根据上表可知,月工资的众数与平均数分别为( )

A23002000 B23002010 C19002000 D19002010

【正确答案】 B

【提示】本题考查一组数据的平均数,众数从表格中可以看出众数 200

平均数= 2010,故选 B

【误区警示】数字出现次数最多的是是这组数据的众数,计算平均数,要求所有 20个数据的和,然后除以 20,不能只算 5个数数值的,然后除以 5.

5.如图,一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形,俯视图是一个直径为 4的圆(包括圆心),则该组合体的表面积为()

A B C D

【正确答案】 D

【提示】本题考查三视图及几何体的表面积由三视图可知,组合体是一个圆柱和一个圆锥的组合体,圆柱和圆锥的底面半径都是 2,圆柱的高为 4,圆锥的母线长为 4,∴该组合体的表面积为:

.

【规律总结】将简单组合体的三视图还原成立体图,需记住一些常见几何体的三视图,如圆柱、圆锥、球的三视图

6.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的离心率是( )

A B C D

【正确答案】 C

【提示】本题考查双曲线和抛物线的几何性质抛物线的焦点坐标是,即,所以双曲线的离心率是.

【误区警示】利用抛物线的标准方程求焦点坐标,注意一次项的系数为 2 p,写坐标时用,利用双曲线中 abc的关系求值,注意不要与椭圆混淆.

7.已知函数,且关于的方程有且只有一个实数根,则实数的取值范围是( )

A B C D

【正确答案】 C

【提示】本题考查函数图像及数形结合的思想与方法

∵ 方程有且只有一个实数根,

的图象与函数的图象只有一个交点,

如图所示,可知,,∴,故选 C.

【技巧点拨】对于与超越方程的根有关的问题,因为无法直接求根,一般是将方程变形,转化为与两个函数图像的交点有关的问题,通过作函数的图像,利用数形结合的方法求解.

8.如图,已知,点 P满足

,则等于( )

A B C D

【正确答案】 B

【提示】本题考查向量的几何运算设

,∴ .

【方法技巧】与向量模有关的问题,一般都需要利用模的运算法则,将模的运算转化为向量的代数运算,然后利用数量积的定义求解

第Ⅱ卷(非选择题共 110分)

二、填空题(本大题共 8小题,每小题 5分,共 35分.把答案填在题中的横线上)

(一)选做题(请考生在第 910二题中任选一题作答,如果全做,则按第一题记分)

9.若点在曲线 (为参数)上,则使取得最大值的点的坐标是

【正确答案】

【提示】本题考查参数方程与普通方程的互化,圆的性质曲线方程可化为:,圆心为,半径为,数形结合知, P点坐标为.

【方法技巧】解决参数方程与极坐标方程的问题,一般都是将其化为普通方程和直角坐标方程,然后利用直线与圆的有关知识求解,特别要重视数形结合的应用.

10.某工厂准备对产品的生产工艺进行技术改良,首先优选加工温度,已知正常生产的温度范围为 60° C~ 94° C,生产温度的误差控制在 ,现在技术攻关小组成员准备用分数法进行优选,则第一试点为° C.

【正确答案】 81

【提示】本题考查利用分数法求试点第一试点的值为: 60+( 94-60)= 81° C.

【猜押理由】优选法在全国唯有湖南考生选修,湖南文科高考的选做题只能在参数方程和极坐标方程、优选法二选一,因此是必出题的知识点,主要考查黄金分割法和分数法

【方法技巧】利用分数法求试点,关键是根据试点数选择合适的分数,有时还需要通过虚增试点来进行计算.

(二)必做题( 11~ 16题)

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【正确答案】学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【提示】本题考查利用诱导公式及二倍角公式求值由学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,得学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【易错提示】利用诱导公式需注意符号,二倍角的余弦公式有三个,要根据已知条件选择合适的公式进行计算,同时不要把不同的公式混淆使用.

12.在区间[ -22]内随机地取出一个数,使得的概率为___________

【正确答案】

【提示】本题考查几何概型的计算由得,,故所求概率为

【方法技巧】利用几何概型的公式解决问题,关键是准确将题中的基本事件抽象出来,转化为长度,或是面积体积的形式,然后求解

13.如图是一个算法的流程图,则输出的结果是 ___________

【正确答案】 31

【提示】本题考查程序框图执行循环体,结果依次是= 2

=

=

=

结束循环,输出 31

【规律总结】给出程序框图,求输出结果,关键是准确

理解循环结束的条件,通过列举的方法,写出每次循环后,

各个变量所取得的值,即可得到结束循环时,输出的结果

14.若曲线处的切线与直线平行,则实数___________

【正确答案】

【提示】本题考查导数的几何意义及运算能力

【命题趋势】利用导数求曲线的切线方程是近几年新课标高考的热点问题,关键是求出切线的斜率,然后根据两直线的位置关系求解值.

15.已知 xy满足约束条件,则 z=的最小值是___________.

【正确答案】

【提示】如图,作出可行域,

点( xy)到原点的距离的平方,故最小值为

原点到直线 2 xy2= 0的距离的平方,即为

【方法技巧】求非线性目标函数的最值,关键是作出可行域,

然后构造点到直线的距离,两点间的距离,斜率模型求解

16.给定正整数 nn> 4),构造如下图所示的倒立三角形数表,第一行依次写上数 12,…, n,在每一行的两个数的正中间下方分别写这两个数的和,得到下一行的数(比上一行少一个).依此类推,最后一行(第 n行)只有一个数,记为 fn),则( 1f5)=___________;( 2f (n)=___________.

【正确答案】 48

【提示】( 1)将 n= 5代入表格,计算得 f5)= 48.

2)依题意得,

成等差数列,f (n)=

【方法技巧】解决与数列有关的即时定义型创新题,一般方法是认真审题,按照给定的定义逐一递推,寻找规律,通过合情推理得到结论.