二、填空题
11.（理）二项式的展开式的常数项为___________
11.（理）【正确答案】
【提示】，当 r= 4时为常数，且.
（文）已知函数的图像过点，且在点处的切线恰与直线垂直则 a的值为.
11. (文)【正确答案】 1
【提示】过点可得.，，联立解得.
12.若实数满足则的最小值是___________
12. 【正确答案】
【提示】令（ x, y）是区域内任意一点，表示（ x, y）到（ 0， 0）的距离的平方∴| OC|最短，， ∴即.
13. （理科）某班有 48名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分为 70分，标准差为 S，后来发现成绩记录有误，某甲得 80分却误记为 50分，某乙得 70分，却误记为 100分，更正后计算得标准差为，则与之间的大小关系是___________
【正确答案】
【提示】平均分的真实值没有变化，数据的真实值相对于错误值更集中，所以其标准差应该更小一些，所以.
（文）若过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的最大值为
【提示】当直线斜率不存在时，直线与圆相切；当直线斜率存在时，设直线方程为，由题意得圆心到直线的距离应小于等于 1，即，解得，故斜率的最大值为.
14. 已知球 O的半径为，球面上有 A、 B、 C三点，如果 AB= AC= 2， BC，则三棱锥 O— ABC的体积为___________.
【提示】因为 AB= AC= 2， BC，可得,取 BC的中点 D，则 OD⊥平面 ABC，且 OD=,底面 ABC的面积为 2，所以三棱锥 O— ABC的体积为.
15. 下列说法：
①“存在，”的否定是“任意的，”；[来源: Zxxk. Com]
②函数的最小正周期是；
③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；
④是上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是______________
【正确答案】①④
【提示】对于①，“，”的否定是“，”，因此①正确；对于②，注意到，因此函数
的最小正周期是，②不正确；对于③，注意到命题“函数在处有极值，则”的否命题是“若函数在处无极值，则”，容易得知该命题不正确，如取，当时，③不正确；对于④，依题意得知，当时，，，因此④正确综上所述，其中正确的说法是①④
三、解答题
16. 已知函数的 部 分 图 象 如 图 所示．
（ I）求函数的 解 析 式；
（ II）在△中，角的 对 边 分 别 是
若的 取 值 范 围．
解：（ 1）由图像知，的最小正周期，故
将点代入的解析式得，又
故 所以
（ 2）由得
所以
因为 所以
.
17. 设数列满足且.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，记，证明：.
解：（Ⅰ）由知数列是首项为，公差为 1的等差数列。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
