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2012高三模拟理科试题( 1)——选择和填空

一、选择题(本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知为纯虚数,则实数= ( )

A-1 B0 C1 D2

【正确答案】 C

【解析】本题考查复数的运算,由得,1.

【命题趋势】复数题在高考中多以选择,填空题的形式出现,一般都是容易题,主要考察复数的基本概念和基本运算.

2.已知集合B={ x|},则 ( )

A. () B. C. (1) D. (1)

【正确答案】 D

【解析】本题考查解不等式及集合的运算根据,得,解得,即;由得, x>,即 B=(,+∞),所以=(1).

【规律总结】与无限集有关的集合运算,一般是先解不等式,然后利用数轴进行交、并、补集的运算

3.“”是“”的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】 A

【解析】本题考查三角函数公式及充要条件的判断由得,;当 时,不一定成立,故选 A.

【方法技巧】对于充要条件判断,肯定的结论需利用相关知识进行推理证明,否定的结论则可取特殊值说明结论不成立.

4.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的渐近线方程是( )

A B C D

【正确答案】 C

【解析】本题考查双曲线和抛物线的几何性质抛物线的焦点坐标是,即b= 3,所以双曲线的渐近线方程是.

【误区警示】利用抛物线的标准方程求焦点坐标,注意一次项的系数为 2 p,写坐标时用,求双曲线的渐近线方程,一定要注意焦点所在的坐标轴

5.(原创)某三棱锥的三视图如图所示,是三个直角三角形,

则该三棱锥的体积为( ).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【正确答案】 A

【解析】本题考查三视图以三棱锥的体积

由三视图知,该三棱锥如图所示,

AD⊥底面 BCD,底面三角形 BCD为直角三角形,∠ BDC= 90°, BD= 1AD=

DC=

1

【规律总结】将简单几何体的三视图还原成立体图,需要注意已知线面间的垂直关系

6.已知,若函数为偶函数,则的值为 ( )

A B C D1

【正确答案】 A

【解析】本题考查三角函数的图像平衡移与性质,以及特殊角的三角函数值

,则

,故选 A.

【方法技巧】解决函数的奇偶性问题,需结合正余弦函数的奇偶性及诱导公式综合考虑,利用诱导公式求特殊角的三角函数值时,要特别注意符号

7.已知函数6ec8aac122bd4f6e为奇函数,若函数 fx)在区间[]上单调递增,则的取值范围是 ( )

A.( 13B.( 13] C.( 3,+∞) D.[ 3,+∞)

【正确答案】 B

【解析】本题考查分段函数的单调性与奇偶性当时,

6ec8aac122bd4f6e

fx)为奇函数,∴6ec8aac122bd4f6e

时,6ec8aac122bd4f6e,∴

6ec8aac122bd4f6e

由图象可知,6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e上单调递增,故6ec8aac122bd4f6e,解之得6ec8aac122bd4f6e

【技巧点拨】利用奇偶性求分段函数的解析式,需利用整体的思想将未知解析式的区间转化到已知解析式的区间进行求解;解决分段函数的单调性区间问题,利用数形结合的思想能起到事半功倍的作用

8.如图,在直角梯形 ABCD中,,动点 P内运动(含边界),设的取值范围是 ( )

A B C D

【正确答案】 D

【解析】本题考查向量的几何运算A为原点, ABx轴, DAy轴建立直角坐标系,则,线段方程:,线段方程:,设点,则,由,当点 P在线段上时,;当点 P在线段上时,,当;当点 P在线段上时,显然;故选 D

【规律总结】解决平面向量的几何运算问题,需要注意利用三角形法则及平行四边形法则进行作图,通过数形结合的方法求解,必要时建立平面直角坐标系,运用坐标法求解,能达到事半功倍的效果

第Ⅱ卷(非选择题共 110分)

二、填空题(本大题共 8小题,每小题 5分,共 35分.把答案填在题中的横线上)

(一)选做题(请考生在第 91011三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)

9.若直线与曲线为参数)没有公共点,则实数 m的取值范围是.

【正确答案】

【解析】本题考查圆的参数方程曲线表示圆,圆心为( 1-2),半径为 1,故,解得.

【方法技巧】解决参数方程与极坐标方程的问题,一般都是将其化为普通方程和直角坐标方程,然后利用直线与圆的有关知识求解,特别要重视数形结合的应用.

10,且,则的最小值为____

【正确答案】 1

【解析】因为,故

,∴

当且仅当时上述等号成立, 故的最小值为 1.

【方法技巧】利用柯西不等式求最值,关键是将条件式子和所求结论的式子变形成柯西不等式中的两个因式,然后配凑出值为常数的第三个因式.

11.如图,在圆的内接四边形中,

ABD= 30°,∠ BDC= 45°, AD= 1,则 BC=.

【正确答案】

【解析】连接 AC,则 AC为圆的直径,且∠ ACD=∠ ABD= 30°, AC= 2 AD= 2,又∠ BAC=∠ BDC= 45°,故 BC=.

【规律总结】与圆有关的几何证明试题,若已知角度,则首先要分析圆周角间的关系,通过直角找直径,通过圆周角定理找相等的角,通过直角三角形求解长度.

(二)必做题( 12~ 16题)

12. (改编) 展开式中项的系数为

【正确答案】 1

【解析】=,令= 3r= 0,展开式的的系数为 1.

【易错提示】利用二项展开式的通项求特定项的系数,首先要注意是第 r+ 1项,其次要注意系数的符号应带入运算.

13.定积分高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。= ____

【正确答案】

【解析】高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

【规律总结】已知函数的积分运算,关键是根据导数的运算法则求出原函数,这是求导运算的逆运算,特别要小心系数

14.如图是一个算法的流程图,则输出的结果是.

【正确答案】 31

【解析】执行循环体,结果依次是= 2

=

=

=

结束循环,输出 31

【规律总结】给出程序框图,求输出结果,关键是准确

理解循环结束的条件,通过列举的方法,写出每次循环后,

各个变量所取得的值,即可得到结束循环时,输出的结果

15.已知点 P2y)在不等式组学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!表示的平面区域内,则点 P2y)到直线学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!距离的最大值为____________. 

【解析】本题考查二元一次不等式组表示的

平面区域、点到直线的距离公式等基础知识,

及分析问题解决问题的能力

作图,点 P2y)的轨迹是直线

的线段,则当点 P位于 A点时,

P到直线学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!距离的最大,

这个最大值是

【解题探究】动点的轨迹为直线,满足条件的点的集合即是直线与不等式组所表示的平面区域的交集,画出图形,结合图形求解

16.记集合,则中的最小元素是____ ;将中的元素按从小到大排列,第 31个元素是____.

【正确答案】 011

【解析】本题考查计数原理,考查分析问题解决问题的能力由数字组成二位数,按照从小到大排列,第 1个数是 11,故 M中最小元素是 011;首位排2345的各有 6个,因此第 31个数应该是 61M中的元素按从小到大排列,第 31个元素是 061

【方法技巧】对于即时定义型创新题,关键是理解新定义,将所求问题转化熟悉的知识,本题中中的元素,即三位小数,按照计数原理从小到大逐步推演