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有理数加减法中蕴含的思想

有理数的加减法是有理数运算的基础,里面蕴含着许多的重要的数学思想方法,领悟它,就能更好地指导我们解题

一、转化的思想

在学习减法时,发现“减去一个数,等于加上这个数的相反数”,据此,把不熟悉的减法运算转化为熟悉的加法运算

1、计算 8.5 -( -1.5)

分析:减去( -1.5),就相当于加上( -1.5)的相反数 1.5.

解:原式= 8.5+ 1.510.

2、计算(- 6)+ 9-(- 1)- 16+(- 2).

分析:运用有理数的减法法则,把所有的减法都改写成加法,统一使用加法的运算法则

解:原式=(- 6)+(+ 9)+(+ 1)+(- 16)+(- 2)

=(+ 3)+(+ 1)+(- 16)+(- 2)

=(+ 4)+(- 16)+(- 2)

=(- 12)+(- 2)

=- 14.

二、分类的思想

有理数可分为正整数、负整数、正分数、负分数(分数中还有分母相同的,分母不同的情况),相同类型的比不相同类型的好运算,则我们在做之前,可把它们“整理”一下,以便运算

3、计算.

分析:直接相加,过分繁琐我们发现,题中有小数,有分数,分数中还有分母相同和分母不同的,把它们先处理一下

解:因为.

原式=

=[]+[]+[]+[]

0+( -6)+ 8+( -12)

-10.