实数的大小比较是数的开方一章的重要题型之一．求解时须根据题目的特点灵活的选择方法，下面结合几道习题说明其比较方法．
一、运用方根定义法
例 1、比较和的大小
解：根据平方根的定义可知： m－ 5≥ 0，即 m≥ 5，则 4 - m< 0，< 0，又因为≥ 0，由此可得：>．
小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比较．
二、添加根号法
例 2、比较和的大小
解：因=，因，则有>．即>．
小结：在比较一个有理数和一个无理数的大小时，常选用此法．
三、取近似值法
例 3、比较 3.23和的大小
解：因为≈ 2.236，所以+ 1≈ 3.236，又因 3.236> 3.23，所以有 3.23<．
小结：有些代数式含有的根式比较少，且这些数的算术根容易算出，此时可考虑使用这种方法．
四、放缩法
例 4、比较和的大小
解：因为，，所以有< 3+ 2= 5，又因> 7－ 2= 5，于是就有<．
小结：在通过放（缩）能够确定两个代数式的值一个比某个数小，而另一个恰好比另一个数大时，可选用该法．
五、作差法
例 5、比较和的大小
解：由根式的定义可得：－=，因，所以有>．
小结：两个根式相减后如果能够较容易的确定其差与零的大小关系时，则可选用该法．
六、比较倒数法
例 6、设，则的大小关系是: （ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
解：因，
，，
因，所以，则 b> c，又因 2>-，所以，则 a> b．由此可得： a> b> c．
故选 A．
小结：当几个代数式中的被开方数的差相等且两个根式之间的运算符号相同时，则可选用这种方法．
七、平方法
例 7、比较和的大小
解：，，因，所以有>．
小结：若两个代数式中的被开方数的和相等时，则可选用这种方法．
友情提示：上面介绍的方法在求解某些题目时不可生搬硬套，而应根据题目的特点灵活运用；求解某些复杂的问题还可运用上面的解法综合求解．
跟踪练习：
1、比较和的大小．
2、比较和的大小．
3、比较 4.17和的大小．
4、比较和的大小．
5、比较和的大小．
6、比较与的大小．
参考答案： 1、>． 2、<． 3、 4.17>． 4、<． 5、
<． 6、>．
