绝对值的概念是中学数学中一个重要概念，它的应用十分广泛．因此我们在学习时，不仅应该深入理解概念，灵活运用，还应注意在应用过程中学会思想方法．

1．整体代换的思想

例 1、若| x -2|＝ 2 - x，求 x的取值范围．

【研析】∵| x -2|≥ 0，∴ 2 - x≥ 0，即 x≤ 2.

【方法探究】根据已知条件等式的结构特征，我们把 x -2看作一个整体，那么原式变形为| x -2|＝ -( x -2)，又由绝对值概念知 x -2≤ 0，故 x的取值范围是 x≤ 2．

2．数形结合的思想

例 2、已知 a＜ 0＜ c， ab＞ 0，| b|＞| c|＞| a|，化简| a+ c|+| b+ c| -| a-b|．

【研析】分析这个题目的关键是确定 a+ c、 b+ c、 a-b的符号，根据已知可在数轴上标出 a、 b、 c的大致位置，如图所示：

很容易确定 a+ c＞ 0， b+ c＜ 0， a-b＞ 0，由绝对值的概念，原式＝( a+ c) -( b+ c) -( a-b)＝ a+ c-b-c-a+ b＝ 0．

【观察思考】用数轴上的点来表示实数，用这样的点与原点的距离来表示实数的绝对值，这里运用了数形结合的思想．

3．分类的思想

例 3、五个有理数 a、 b、 c、 d、 e满足| abcde|＝ - abcde，试求的值

【研析】由题设条件知， abcde＜ 0，而 a、 b、 c、 d、 e满足 abcde＜ 0仅有三种情况：①二正三负；②四正一负；③五负．又因为对于任意非零有理数 a，有

故 S最大值是在四正一负时取得，即 S_最大值= 4-1= 3.

【方法探究】本题求五个分数的值的最大值，对于每一个分数而言，其值不是＋ 1，就是－ 1；注意到五个数的积小于零，应按负数分奇数种情况讨论，不可遗漏，从而整体确定五个分数的值的正负性，并确定出整体的最大值.

4．特殊化的思想

例 4、已知 a、 b是实数，且 a· b＜ 0，试比较| a+ b|，| a-b|，| a|+| b|，|| a| -| b||的大小．

【研析】根据已知 a· b＜ 0，不妨取 a＝ 1， b＝ -1，这样有| a+ b|＝ 0，| a-b|＝ 2，| a|+| b|＝ 2，|| a| -| b||＝ 0，

∴| a+ b|＝|| a| -| b||＜| a-b|＝| a|+| b|．

【领悟整合】有些数学题目，直接解原题时感到难以入手，可以先考察它的某些简单特例，而后达到解决原题的目的，这种思考问题的过程，称为“特殊化”方法．

这么多知识，同学们好好消化一下吧！