二、 常用逻辑用语：常用逻辑用语主要包含三部分内容：命题以及命题的四种形式、充分必要条件、逻辑联结词与量词．本部分内容在高考题中每年必考，一般以选择 题、填空题的形式进行考查，重点考查两个方面：一是充分必要条件的推理判断，二是全称量词与存在量词、全称命题与存在性命题．对于充分必要条件的推理判断 问题，一般是以其他的数学知识为载体进行考查，如充分必要条件与不等式、函数、解析几何、数列等内容整合的小综合题；对于全称命题与存在性命题，一般是考 查对两个量词的理解，考查两种命题的否定的写法，这是考查的热点．
考点 1：命题及其关系
考情分析：四种命题之间的关系和真假的判断是高考考查内容之一，往往以此为工具来考查对三角、立体几何、解析几何中基本概念、基本定理的理解和判断．
16．( 2012．江西理 5)下列命题中，假命题为（）
A．存在四边相等的四边形不是正方形
B．为实数的充分必要条件是为共轭复数
C．若，且则至少有一个大于 1
D．对于任意都是偶数．
答案： B
解析：本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等．
法 1：对于 B，若为共轭复数，不妨设，则为实数．设，则，若为实数，则有，当没有关系，所以 B为假命题，选 B．
法 2：（验证法）对于 B项，令，显然，但不互为共轭复数，故 B为假命题，应选 B．
17．（ 2012．湖南理 2）命题“”的逆否命题是( )
A．
B．
C．
D．
答案： C
解析：因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “”的逆否命题是“”．
18．（ 2012．陕西理 18）（ 1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真．
（ 2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）
解析：（Ⅰ）证法一 如图，过直线上一点作平面的垂线，设直线，的方向向量分别是，则，共面．根据平面向量基本定理，存在实数，使得，则，因为，所以，
又因为，，所以，故，从而 ．
证法二 如图，记，为直线上异于点的任意一点，过作，垂足为，则．，直线，又，平面，，平面，又平面， ．
（Ⅱ）逆命题为：是平面内的一条直线，是平面外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则．逆命题为真命题
规律方法：四种命题间的转换要依据定义来解决；对于常考的一般命题的真假判断，常由涉及的相关知识辨别真假，四种命题的真假判断依据是：一个命题与它的逆否命题同真假，而与它的另外两个真假无关．
考点 2：充分条件与必要条件
考情分析：充分条件、必要条件、充要条件是中学数学的重要概念，一直是高考考查的热点，该类问题出题的背景选择面广，易形成知识交汇题，命题多以选择题、填空题，难度属于中低等．
19．( 2012．安徽理 6)设平面α与平面β相交于直线 m，直线 a在平面α内．直线 b在平面β内，且 b⊥ m，则“α⊥β”是“ a⊥ b”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案： A
解析：本题以立体几何知识为载体，考查充分必要性的判断，因为α⊥β，有面面垂直的性质，若 b⊥ m，则 b⊥α，所以 a⊥ b成立；反之只要直线 a和直线 m平行，则 a⊥ b一定成立，但只有 a与 m相交，才会有α⊥β，所以答案选 A．
20．( 2012．山东 3)设 a＞ 0且 a≠ 1，则“函数 f (x)= a x在 R上是减函数”，是“函数 g (x)=( 2– a) x 3在 R上是增函数”的（）
分析：充分必要性的判断必须遵循“双向”性的原则，若函数 f (x)= a x在 R上是减函数，则 0 3在 R上是增函数，则 2 - a> 0，即 a< 2，所以答案应该是 A．
<kwSentence> <kwListen><kwWord>21</kwWord></kwListen>．( <kwListen><kwWord>2012</kwWord></kwListen>．浙江)设 <kwListen><kwWord>a</kwWord></kwListen>∈ <kwListen><kwWord>R</kwWord></kwListen>，则“ <kwListen><kwWord>a</kwWord></kwListen>＝ <kwListen><kwWord>1</kwWord></kwListen>”是“直线 <kwListen><kwWord>l</kwWord></kwListen></kwSentence><kwTranslated></kwTranslated><<kwSentence> <kwListen><kwWord>sub</kwWord></kwListen></kwSentence><kwTranslated></kwTranslated>><kwSentence> <kwListen><kwWord>1</kwWord></kwListen></kwSentence><kwTranslated></kwTranslated><<kwSentence>/ <kwListen><kwWord>sub</kwWord></kwListen></kwSentence><kwTranslated></kwTranslated>><kwSentence>： <kwListen><kwWord>ax</kwWord></kwListen>+ <kwListen><kwWord>2</kwWord> <kwWord>y</kwWord></kwListen>– <kwListen><kwWord>1</kwWord></kwListen>= <kwListen><kwWord>0</kwWord></kwListen>与直线 <kwListen><kwWord>l</kwWord></kwListen></kwSentence><kwTranslated></kwTranslated><<kwSentence> <kwListen><kwWord>sub</kwWord></kwListen></kwSentence><kwTranslated></kwTranslated>><kwSentence> <kwListen><kwWord>2</kwWord></kwListen></kwSentence><kwTranslated></kwTranslated><<kwSentence>/ <kwListen><kwWord>sub</kwWord></kwListen></kwSentence><kwTranslated></kwTranslated>><kwSentence>： <kwListen><kwWord>x</kwWord></kwListen>+( <kwListen><kwWord>a</kwWord></kwListen>+ <kwListen><kwWord>1</kwWord></kwListen>) <kwListen><kwWord>y</kwWord></kwListen>+ <kwListen><kwWord>4</kwWord></kwListen>= <kwListen><kwWord>0</kwWord></kwListen>平行”的（）</kwSentence><kwTranslated></kwTranslated>
分析：这是一道简单的解析几何的知识，考查两条直线平行的条件，如果两条直线平行，则只需满足 a( a+ 1)= 2，即 a= 1或 -2，所以 a= 1是两直线平行的充分不必要条件，故 A正确．
22．( 2012．北京)设 a, b∈ R．“ a= 0”是”复数 a bi是纯虚数”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
分析：纯虚数的定义是：实部为零且虚部不为零，即 a= 0且 b≠ 0，所以答案是 B．
23．( 2012．重庆 7)已知 f (x)是定义在 R上的偶函数，且以 2为周期，则“ f (x)为[ 0， 1]上的增函数”是“ f ANOAHDIGITAL 10为[ 3， 4]上的减函数”的（）
A．既不充分也不必要的条件
B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件
D．充要条件
答案： D
分析：此题考查的是函数的性质，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性是相反的，所以如果 f (x)为[ 0,1]上的增函数，则在[ -1,0]上是减函数，又因为函数以 2为周期，所以函数在[ -1,0]上和在[ 3,4]上单调性一定一致，因此充要性成立，选 D．
规律方法：判断充要条件的一般方法：（ 1）定义法；（ 2）等价命题法；（ 3）集合法．
考点 3：全称量词与存在量词
考情分析：全称命题、存在性命题真假的判断，含一个量词的命题的否定问题是常用逻辑用语的重点，也是高考的热点，常以选择题、填空题的形式出现，难度不大．
24．( 2012．辽宁理 4)已知命题：，，则是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
解析：命题为全称命题，所以其否定应是特称命题，又否定为，故选 C．
25．（ 2012．福建理 3）下列命题中，真命题是（）
C．的充要条件是
D．是的充分条件
答案： D．
解析： A对于，所以 A是假命题； B当时，，所以 B是假命题； C当时，，但没有意义，所以 C是假命题；答案是 D．
26．( 2012．湖北理 2)命题“”的否定是（ ）
解析：根据特称命题的否定是全称命题．“”的否定是“”，的否定是，所以的否定是．因此选 D．
规律方法：（ 1）判断全称命题的真假，需要对集合中每个元素证明成立，如果在集合中找到某个元素不成立，则此全称命题是假命题；
（ 2）判断存在性命题的真假，只需在集合中找到一个成立的元素即可，否则就是假命题；
（ 3）全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．
