1.如图所示，在某一空间内建立直角坐标系 O-xyz，其内充满着匀强电场 E和匀强磁场 B，且 E与 B的方向相同，二者均与水平面（ xOy平面）构成锐角θ，二者都与竖直面 zOy平行，本地的重力加速度为 g。有一个质量为 m的带电小球，以垂直于电场方向的速度 v0进入该场区，恰好能够做匀速直线运动。求：⑴该带电小球带何种电荷？电荷量 q为多少？⑵若带电小球恰好能通过坐标原点 O，请描述其运动方向；⑶若带电小球恰好能够通过坐标原点时，立刻撤消电场与磁场，那么再经过 t秒钟，带电小球的坐标位置在哪儿？
答案：⑴
，负电⑵沿 x正向⑶（ v0 t， 0， -
）
解析：
（ 1）对小球做受力分析，小球受到重力、电场力、洛仑兹力，由于带电小球做匀速直线运动且方向垂直于电场方向，因此小球所受合力为零。 B、 E平行，则运动方向垂直于 B，洛仑兹力方向与运动方向垂直。电场力方向就是电场方向，与运动方向同平面，只有洛仑兹力方向与电场力方向在同一平面内，合力才可能为零。因此可知运动方向垂直于 zoy面，即沿 X轴。若小球带正电，沿 X轴负向，由受力分析可知合力不为零，沿 X轴正向，由受力分析可知合力不为零；若小球带负电，沿 X正向，由受力分析可知合力可能为零，沿 X轴负向，由受力分析可知合力不为零；因此小球带负电。
通过受力分析可知：
水平方向上：
即
①
竖直方向上：
代入①可得：
（ 2）分析见上。
（ 3）电场磁场撤消后，小球只受重力作用，因此小球在 xoz面内做初速为 v的平抛运动，简单计算可得答案。
2.如图所示，在倾角为 30°的斜面 OA的左侧有一竖直档板，其上有一小孔 P， OP= 0.5 m.现有一质量 m= 4× 10－ 20 kg，带电量 q= 2× 10－ 14 C的粒子，从小孔以速度 v0= 3× 10 4 m/ s水平射向磁感应强度 B= 0.2 T、方向垂直纸面向外的一三角形磁场区域．且在飞出磁场区域后能垂直打在 OA面上，粒子重力不计．求：
（ 1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（ 2）粒子在磁场中运动的时间；
（ 3）圆形磁场区域的最小半径．
解：（ 1）由
，
得：
（ 2）画出粒子的运动轨迹如图，可知
，得：
（ 3）由数学知识可得：
得：
