如图，质量为 M的足够长金属导轨 abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为 m的导体棒 PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好， PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨 bc段长为 L，开始时 PQ左侧导轨的总电阻为 R，右侧导轨单位长度的电阻为 R₀。以 ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为 B。在 t= 0时，一水平向左的拉力 F垂直作用在导轨的 bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为 a。

（ 1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；

（ 2）经过多长时间拉力 F达到最大值，拉力 F的最大值为多少？

（ 3）某过程中回路产生的焦耳热为 Q，导轨克服摩擦力做功为 W，求导轨动能的增加量。

解析：

（ 1）感应电动势ε= BLv

导轨做初速为零的匀加速运动， v= at，ε= BLat

S= at² /2，

回路中感应电流随时间变化的表达式

I= BLv/ R_总= BLat/[ R+ 2 R₀( at² /2)]= BLat/( R+ R₀ at²)

（ 2）导轨受外力 F，安培力 F_A，摩擦力 F_f。其中

F_A= BIL= B² L² at/( R+ R₀ at²)

F_f=μ F_N=μ( mg+ BIL)=μ[ mg+ B² L² at/( R+ R₀ at²)]

由牛顿定律 F - F_A - F_f= Ma

F= Ma+ F_A+ F_f将以上式子代入可得

当 R/ t= R₀ at时 F取极大值，此时 t=

因此 Fmax= Ma+μ mg+( 1+μ) B² L² /2

（ 3）设在此过程中导轨运动距离 s，由动能定理 W_合=Δ E_k

W_合= Mas

由于摩擦力 F_f=μ( mg+ F_A)，所以摩擦力做功

W=μ mgs+μ W_A=μ mgs+μ Q

所以 s=（ W -μ Q）/μ mg

Δ E_k= Mas= Ma( W -μ Q)/μ mg