一、与平方根与算术平方根有关的错解
⑴求一个数的平方根时漏解，只写出了算术平方根，而未求出另一个平方根；
⑵混淆平方根与算术平方根的表示方法，对式子
和
理解错误；
⑶对负数没有平方根和负数不能开平方理解错误
例 1、 9的平方根是_______，
的平方根是_______
错解: 9的平方根是 3，的平方根是± 2.
错解剖析:混淆平方根与算术平方根的概念，忘记一个正数的平方根有两个，把求的平方根错误理解为求 4的平方根.
正解: 9的平方根是± 3，的平方根是±
例 2:、求下列各式的值:
错解: 
错解剖析:对
和
理解错误， 表示的是 81的平方根，不是 81的算术平方根;表示的是 64的算术平方根，不是 64的平方根.
正解: 
二、与立方根有关的错解
⑴把“负数没有平方根”用来判断一个数有没有立方根；
⑵由于一个正数的平方根有两个，有同学认为一个正数的立方根也有两个，出现 8的立方根是± 2的错误.
例 3、下列语句中，正确的有（）
A.负数没有平方根也没有立方根
B.一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数
C.零的平方根和立方根都是零
D. 64的平方根是± 8， 64的立方根是± 4
错解: A， B， C， D全对.
错解剖析:负数没有平方根但有立方根，混淆了负数不能开平方与负数可以开立方，一个正数有两个平方根，但只有一个立方根
正解: A、 D错， B、 C正确.
例 4、下列各式中，正确的是()
A.
B.
C.
D.
错解:选 B、 D.
错解剖析:对式子
的意义理解不透，混淆了这几个式子的意义，忽视了负数没有平方根
正解: C.
三、实数的有关运算中的错解
⑴求负数的绝对值时出现“负数的绝对值等于本身”的错误；
⑵无理数与有理数相加减出现“把无理数与有理数合并”的错误；
⑶计算结果含有根号且被开方数中含分母或开得尽方的因数时不知继续化简
例 5、计算
.
错解: 
错解剖析:把
错误看成了
，这里不能用公式
，当被开方数为带分数时，应先把被开方数化为假分数再计算
正解: 
例 6、比较 0.5与
.
错解: 0.5＞.
错解剖析:没有计算就凭感觉判断，误认为一个数总大于它的算术平方根
正解: 0.5＜，因为
，而
所以 0.5＜.
例 7、求
的绝对值
错解: 的绝对值是.
错解剖析:误认为一个数的绝对值是它本身，或没有考虑是负数，一个负数的绝对值应等于它的相反数
正解: 的绝对值是
.
四、估算的错误
要快速地估算一个数的平方根和立方根约为多少，关键要知道整数的平方和立方是多少，才能找出要估计的数的大致范围，由于许多人不愿意记整数的平方和立方往往不知从何估算，乱来一通，最终得不出结果，随便写一个
例 8、如果
，则 x约为_______.(误差小于 1)
错解 :10 2= 100， 20 2= 400，又个位数字为 5，所以 x约为 15.
错解剖析:对大于 10和小于 20的整数的平方不熟悉，单凭个位数字来判定.
正解:因为 18 2= 324， 19 2= 361，所以 18＜ x＜ 19.由于误差小于 1，所以约为 18或 19.
