指、对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中常常考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用
一、 构造函数思想
例 1.已知
，且
，则
的大小关系是（ ）
A.
B. 
C. 
D.不能确定
分析：本题不等式两边都含有，这样不利于对比较的大小，可以通过移项使不等式的一边只含
，另一边只含
，即
，这时我们会发现，不等式的两边的差别只是自变量的符号不一样而已，因此考虑用构造函数求解
解析：移项得：，令函数
，
则不等式即变为
，欲比较的大小，只需判断函数
的单调性即可
因为,得
和
都是定义域上的减函数，所以函数在其定义域上为减函数，得
，又因为都作为对数的真数应大于 0..故选 A
评注：根据不等式与函数的密切关系,常将不等式问题转化为函数问题,利用函数的图象与性质进行处理
二、 分类讨论思想
例 2．若函数
,若
,求实数 a的取值范围.
分析：本题函数的自变量在不同的取值范围内有不同的表达式，具体化不等式时，
的表达式是函数的哪一段是不确定的，因此考虑分类讨论
解析：
时，则
，
得
，解得；
时，则
，得
，解得
；
综上所述，
评注：分类讨论在解题中的一般步骤是:明确讨论对象及其范围Þ确定分类标准,合理进行分类Þ逐类分析求解Þ整合讨论在分类讨论过程中,分类标准必须一致,分类不能重复和遗漏,对复杂的情形可实施分级分类
