普林斯顿大学（ Princeton University）

19世纪末，世界数学中心在法国，庞加莱是首屈一指的权威，是高斯和柯西之后无可争辩的数学大师．庞加莱是一个数学的“万能者”，可以说是能对数学的所有分支(纯粹数学和应用数学)都作出贡献的最后一个人．他在微分方程自守函数、天体力学、拓扑学的研究方面部具有开创性的工作，并产生深远的影响．到本世纪初，法国数学渐渐集中在函数论方面，出现了波莱尔、勒贝格、毕卡等大数学家．由于第一次世界大战法国把年青的数学家和大学生都送到前线大批死亡，这个函数论的王国后继乏人，加上过分狭窄的研究领域，法国数学失去了世界数学中心的地位．

对 20世纪数学的开创和发展起着核心作用的是德国哥廷根数学学派． 20世纪哥廷根学派的全盛时期是从克莱因、希尔伯特开始的．克莱因以其著名的《埃尔朗根纲领》闻名于世，他从变换群的观点出发，把当时已有的各种几何学加以分类，他是哥廷根学派的组织者和领导者．希尔伯特在代数、几何、分析乃至元数学上的一连串无与伦比的数学成就，使他成为无可争辩的哥廷根数学学派的领袖人物． 1900年，他在巴黎的国际数学家会议上发表演说，提出了著名的 23个问题，表示他将领导新世纪的数学新潮流．从 1900年到 1933年，德国的哥廷根大学成为世界数学的中心．在哥廷根，闵可夫斯基为狭义相对论提供了数学框架——闵可夫斯基四维几何；外尔最早提出规范场理论，并为广义相对论提供理论依据；冯•诺依曼对刚刚降生的量子力学提供了严格的数学基础，发展了泛函分析；女数学家诺特以一般理想论奠定了抽象代数的基础，并在此基础上刺激了代数拓扑学的发展；柯朗是应用数学大家，他在偏微分方程求解方面的工作为空气动力学等一系列实际课题扫清了道路．以上极不完全的列举，已足以证明，德国的哥廷根确是国际数学中心．

1933年希特勒法西斯上台，把哥廷根学派全毁了．疯狂的排犹，使得哥廷根的主要数学家移居美国．其中外尔和冯•诺依曼在美国的普林斯顿高等研究所任教授，诺特则在普林斯顿附近的 Max Bown女子学院，柯朗在纽约大学任教，创办了举世闻名的应用数学研究所．从此以后，美国数学居世界领先地位，普林斯顿取代哥廷根成为世界数学的中心，一直至今．

俄罗斯是当今的又一数学大国．俄国的数学有良好的传统，早在 18世纪，欧拉这位大数学家在彼得堡工作过 31年， 19世纪俄国出现了创立非欧几何蜚声全球的数学家罗巴切夫斯基． 19世纪后半叶，切比雪夫培养了马尔柯夫、李雅普诺夫等优秀数学家，形成了以切比雪夫为首的彼得堡学派．进入 20世纪以后，莫斯科学派发展迅速，在函数论方面作出巨大世界贡献，自 20年代以来，莫斯科的函数论学派取代法国跃居首位．该学派的创始人是叶戈洛夫和鲁金．莫斯科学派人才济济，亚历山大洛夫是本世纪拓扑学奠基人之一；柯尔莫戈洛夫是一位数学天才人物，他将概率论公理化尤为人所称道；邦德里雅金是著名的拓扑学专家等．康脱洛维奇也是苏联著名数学家．他最出名的工作是在研究国民经济计划上提出的线性规划解法，目前已成为经济数学最基本的课题，具有强大的生命力．为此获得 1975年诺贝尔经济奖． 60年代以后，苏联数学更有重大进展，阿诺德 (Arnold)、诺维科夫 (Novikov)、曼宁 ANOAHDIGITAL 10等年轻人在拓扑学上有重要成就．现在的莫斯科也被人们视为世界的数学中心之一．

在本世纪 20年代末 30年代初，法国的一批年青的数学家组成了名为布尔巴基 (Bourbaki)的团体，倡导法国数学改革，提倡结构主义，研究整个数学，编著《数学原本》，在二次大战后风靡一时，对 20世纪数学有深远影响．“布尔巴基”现在还活着，但是已经老了，更年轻的法国数学家在开拓新领域．现在巴黎又恢复了西欧数学中心的地位．

值得一提的是波兰数学．这个曾被瓜分的小国，在 1920年开始数学起飞，他们集中在一个相对狭窄的领域里：集合论与泛函分析，形成了自己的特色．