数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，是数与形结合的基础，在数学中占有重要的地位，它是学习有理数的一条主线，它与相反数、绝对值等有密切的联系．同时“数轴”又是初中数学中联系数与形的第一座“桥梁”．下面将它的功能归纳如下，供同学们学习时参考．

一、利用数轴表示有理数

例 1、如图 1所示，指出由 A、 B、 C、 D、 E各点分别表示什么数？

解：点 A表示数 -4.5，点 B表示数－ 3，点 C表示数 1.5，点 D表示数 3，点 E表示数 0．

二、利用数轴形象解释相反数

只有符号不同的两个数是互为相反数，如果我们利用数轴来认识相反数，则十分形象直观在数轴上，表示一对相反数的两个点同时具备两个条件：（ 1）到原点的距离相等；（ 2）分别位于原点的左右两侧.例如图 1中的－ 3和 3，它们互为相反数，在数轴上位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.

三、利用数轴准确地比较有理数的大小

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一特点可把要比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴形象地比较两数的大小。

例 2、根据图 2所示，试判断 a, b, c的大小．

解：因为在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，所以数 a, b, c的大小关系是．

四、利用数轴帮助我们理解绝对值的意义

一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点离开原点的距离。而距离最小是 0，所以绝对值就一定是非负数，即≥ 0．绝对值与离开原点的距离有关，不论在正半轴还是负半轴，离开原点越远则这个数的绝对值越大．

例３、已知有理数、、在数轴上的位置如图 3所示，

化简．

解析：由数轴可知：

所以，，，

所以原式＝＝＝－ 2．

五、利用数轴分析物体运动的实例可以非常直观地获得物体运动后的结果

例 4、小强从 A地向东走 10米，然后折回向西走 4米，又折回向东走 8米，问此时小强在 A地的哪个方向上？距离是多少？

分析：我们借助数轴，把实际问题转化为数学知识模型，先画出如图 4所示的数轴，以 A点为原点．

观察数轴可知：小强实际走的路线是 A→ B→ C→ D，我们可以把小强行走的过程想象为 A点在数轴上移动的过程： A点向右移动 10个单位长度，得到表示 10的点 B，接着向左移动 4个单位长度，得到表示 6的点 C，由 C点再向右走 8个单位,得到表示 14的点 D,所以此时小强在 A地的正东方向，距离 A点 14米．