一、集合：集合是数学中最基本的概念，高考对集合的考查主要是集合的含义、集合之间的基本关系和集合的运算，并且以集合的运算为主，与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等内容相互交汇，涉及的知识面较广，通常以选择题、填空题的形式出现，难度不大．

考点 1：集合的含义与表示

考情分析：集合的概念，特别是集合元素的三个特征是高考的一个重要考点，常与集合间的关系和运算整合命制小型的综合题．

1．( 2012．新课标理 1)已知集合；则中所含元素的个数为（）．

A． 3

B． 6

C． 8

D． 10

答案： D

解析：要使，当时，可是 1， 2， 3， 4．当时，可是 1， 2， 3．当时，可是 1， 2．当时，可是 1，综上共有 10个，选 D．

2．（ 2012．江西理 1）若集合 A=｛ -1， 1｝， B=｛ 0， 2｝，则集合｛ z︱ z= x+ y， x∈ A， y∈ B｝中的元素的个数为（）．

A． 5

B． 4

C． 3

D． 2

答案： C

解析：因为 x∈ A， y∈ B，所以当 x= -1时， y= 0， 2，此时 z= x+ y= -1或 1．当 x= 1时， y= 0， 2，此时 z= x+ y= 1或 3，所以集合 z={ ANOAHDIGITAL 10， ANOAHDIGITAL 11， ANOAHDIGITAL 12}共三个元素，选 C．

3．（ 2012．江苏 26）设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：

①；②若，则；③若，则．

（ 1）求；

（ 2）求的解析式（用表示）．

解析：（ 1）当时，符合条件的集合为：，

∴= 4．

（ 2）任取偶数，将除以 2，若商仍为偶数．再除以 2，···经过次以后．商必为奇数．此时记商为．于是，其中为奇数．

由条件知．若则为偶数；若，则为奇数．

于是是否属于，由是否属于确定．

设是中所有奇数的集合．因此等于的子集个数．

当为偶数（或奇数）时，中奇数的个数是（）．

∴．

解析：（ 1）找出时，符合条件的集合个数即可．

（ 2）由题设，根据计数原理进行求解．

规律方法：对于以描述法给出的集合，一般要明确集合中代表元素的特征，明确这些元素所满足的条件是什么，是否满足元素的三个特征，这常是解决集合问题的关键．

考点 2：集合间的基本关系

考情分析：集合间的包含关系是高考考查的热点，几乎每套试题都会出现此类题目，一般以填空题、选择题的形式出现，多属容易题，该类问题出题背景广泛，常与函数、方程、不等式、解析几何等知识交汇命题．

4．( 2012．全国卷理 2)已知集合，则=( )．

A或

B或

C或

D或

答案： B

解析：因为，所以，所以或．若，则，满足．若，解得或．若，则，满足．若，显然不成立，综上或，选 B．

5．填空：（ 2012．天津理 11）已知集合集合且则 =__________， = __________．

答案:

解析：由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即．

温馨提示：在考查集合间的关系时，要充分掌握集合间的相等和包含关系的真谛．

考点 3：集合的基本运算

考情分析：考查集合的交集、并集、补集运算，一般以选择题、填空题形式出现，多属容易题．

6．（ 2012．浙江理 1）设集合 A={ x| 1＜ x＜ 4}，集合 B={ x| x² -2 x -3≤ 0}，则 A∩（ C_R B）=（）．

A．( 1， 4)

B．( 3， 4)

C．( 1， 3)

D．( 1， 2)∪（ 3， 4）

答案： B

解析： B={ x| x² -2 x -3≤ 0}={ x| -1≤ x≤ 3}， A∩（ C_R B）={ x| 1＜ x＜ 4}∩{ x| x< -1或 x> 3}={ x| 3< x< 4}．故选 B．

7．( 2012．陕西理 1)集合，，则（）．

A．．

B．．

C．．

D．

答案： C．

解析：，

，故选 C．

8．( 2012．山东理 2)已知全集，集合，则为( )．

A．

B．

C．

D．

答案： C

解析：，所以，选 C．

9．( 2012．辽宁理 1)已知全集 U=｛ 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， ANOAHDIGITAL 10， ANOAHDIGITAL 11， ANOAHDIGITAL 12｝，集合 A=｛ ANOAHDIGITAL 13， ANOAHDIGITAL 14， ANOAHDIGITAL 15， ANOAHDIGITAL 16， ANOAHDIGITAL 17｝，集合 B=｛ ANOAHDIGITAL 18， ANOAHDIGITAL 19， ANOAHDIGITAL 20， ANOAHDIGITAL 21， ANOAHDIGITAL 22｝，则( C_U A)∩( C_U B)为()．

A．{ 5， 8}

B．{ 7， 9}

C．{ 0， 1， 3}

D．{ 2， 4， 6}

答案： B

解析：因为全集 U=｛ 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9｝，集合 A=｛ ANOAHDIGITAL 10， ANOAHDIGITAL 11， ANOAHDIGITAL 12， ANOAHDIGITAL 13， ANOAHDIGITAL 14｝，集合 B=｛ ANOAHDIGITAL 15， ANOAHDIGITAL 16， ANOAHDIGITAL 17， ANOAHDIGITAL 18， ANOAHDIGITAL 19｝，所以 C_U A={ 2， 4， 6， 7， 9}， C_U B={ 0， 1， 3， 7， 9}，所以( C_U A)∩( C_U B)={ 7， 9}．故选 B．