一、选择题
1.设集合 A={ x| 1＜ x＜ 4}，集合
, 则
（ ）
A.( 1,4) B.( 3,4) C.( 1,3) D.( 1,2)∪（ 3,4）
【答案】 B
【解析】=
，{ x| 1＜ x＜ 4}
=
故选 B.
2.已知集合
；,则
中所含元素的个数为（ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】 D
【解析】要使
,当
时，
可是 1， 2， 3， 4.当
时，可是 1， 2， 3.当
时，可是 1， 2.当
时，可是 1，综上共有 10个，选 D.
3.已知全集 U=｛ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合 A=｛ 0,1,3,5,8｝，集合 B=｛ 2,4,5,6,8｝，则
为（ ）
A. { 5,8} B. { 7,9} C. { 0,1,3} D. { 2,4,6}
【答案】 B
【解析】因为全集 U=｛ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合 A=｛ 0,1,3,5,8｝，集合 B=｛ 2,4,5,6,8｝，所以
，所以为{ 7,9}.故选 B
4.若集合 A=｛ -1， 1｝， B=｛ 0， 2｝，则集合｛ z︱ z= x+ y, x∈ A, y∈ B｝中的元素的个数为（）
A． 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】 C
【解析】因为
，所以当
时，
，此时
当
时，，此时
，所以集合
共三个元素，选 C.
5.设集合 M={ -1,0,1}， N={ x| x 2≤ x}，则 M∩ N=()
A. { 0} B. { 0, 1} C. { -1,1} D. { -1,0,0}
【答案】 B
【解析】
M={ -1,0,1}
M∩ N={ 0,1}.
【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分先求出
,再利用交集定义得出 M∩ N.
6.设集合 A={
}，集合 B为函数
的定义域，则 A
B=（）
A. （ 1， 2） B. [ 1， 2] C. [ 1， 2） D. （ 1， 2]
【答案】 D
【解析】
，
.
7.已知集合 A={ x| x 2－ x－ 2< 0}， B={ x|－ 1< x< 1}，则（）
A. A
B B. B A C. A= B D. B∈ A
【答案】 B
【解析】集合
，又
，所以 B是 A的真子集，选 B.
二、填空题
1.已知集合
，
．若 A= B，则 c的值是______．
【答案】
.
【解析】要解决 c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式．
分两种情况进行讨论．
（ 1）若
且
，消去 b得：
，
= 0时，集合 B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故≠ 0．
∴
，即 c= 1，但 c= 1时， B中的三元素又相同，此时无解．
（ 2）若
且
，消去 b得：
，
∵ a≠ 0，∴
，即( c－ 1)( 2 c＋ 1)= 0，又 c≠ 1，故 c=－
．
2.已知集合
,
，且 A∪ B= A，则 a的值为______．
【答案】 a的值为 2或 3.
【解析】由 A∪ B= A
而推出 B有四种可能，进而求出 a的值．
∵ A∪ B= A，
∵ A={ 1， 2}，∴ B=
或 B={ 1}或 B={ 2}或 B={ 1， 2}．
若 B=，则令△< 0得 a∈；
若 B={ 1}，则令△= 0得 a= 2，此时 1是方程的根；
若 B={ 2}，则令△= 0得 a= 2，此时 2不是方程的根，∴ a∈；
若 B={ 1， 2}则令△> 0得 a∈ R且 a≠ 2，把 x= 1代入方程得 a∈ R，把 x= 2代入方程得 a= 3．
综上 a的值为 2或 3．
