考点二:描述直线运动的图像及其应用
题型一 v– t图像
例题 1( 2011海南. 8).一物体自 t= 0时开始做直线运动,其速度图线如图所示.下列选项正确的是()

A.在 0~ 6 s内,物体离出发点最远为 30 m
B.在 0~ 6 s内,物体经过的路程为 40 m
C.在 0~ 4 s内,物体的平均速率为 7.5 m/ s
D. 5~ 6 s内,物体所受的合外力做负功
【答案】 BC
【解析】 A: 0— 5 s,物体向正向运动, 5— 6 s向负向运动,故 5 s末离出发点最远, A错;
B:由面积法求出 0— 5 s的位移 s 1= 35 m, 5— 6 s的位移 s 2= -5 m,总路程为: 40 m, B对;
C:由面积法求出 0— 4 s的位移 s= 30 m,平度速度为: v= s/ t= 7.5 m/ s, C对;
D:由图像知 5~ 6 s过程物体加速,合力和位移同向,合力做正功, D错.
【题型点评】结合图像多点考查,高考热点.
针对训练 1( 09广东物理. 3)某物体运动的速度图像如图,根据图像可知()

A. 0-2 s内的加速度为 1 m/ s 2
B. 0-5 s内的位移为 10 m
C.第 1 s末与第 3 s末的速度方向相同
D.第 1 s末与第 5 s末加速度方向相同
【答案】 AC
【解析】 v-t图像反映的是速度 v随时 t的变化规律,其斜率表示的是加速度, A正确;图中图像与坐标轴所围成的梯形面积表示的是 0-5 s内的位移为 7 m,在前 5 s内物体的速度都大于零,即运动方向相同, C正确; 0-2 s加速度为正, 4-5 s加速度为负,方向不同.
题型二 a– t图像
例题 2( 2010全国卷Ⅰ. 24)汽车由静止开始在平直的公路上行驶, 0~ 60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如下图所示.

⑴画出汽车在 0~ 60 s内的 v-t图线;
⑵求在这 60 s内汽车行驶的路程.
【答案】⑴速度图像为下图

⑵ 900 m
【解析】⑴由加速度图像可知前 10 s汽车匀加速,后 20 s汽车匀减速恰好停止,因为图像的面积表示速度的变化,此两段的面积相等.最大速度为 20 m/ s.所以速度图像为右图.然后利用速度图像的面积求出位移.
⑵汽车运动的面积为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和.
m
【题型点评】图像转换试题是近年高考新题型,体现思维能力的考查和培养.
针对训练 2( 2012山东实验中学)物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间的变化规律如图所示,取开始运动方向为正方向,则物体运动的 v- t图象中正确的是()

A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】 C
【解析】物体由静止开始一定是正方向的匀加速, D错;第二段做正方向的匀减速, B错;第三段是正方向的匀加速,故 A错;正确答案选 C.
题型三 x– t图像
例题 3( 2012上海. 23).质点做直线运动,其 s-t关系如图所示,质点在 0-20 s内的平均速度大小为_________ m/ s质点在_________时的瞬时速度等于它在 6-20 s内的平均速度.

【答案】 0.8; 10 s和 14 s
【解析】由 s- t图像可知,质点在 0-20 s内,位移大小为 16 m,故平均速度为 0.8 m/ s. 6-20 s内的位移大小为 14 m,故这一段时间平均速度大小为 1 m/ s,由图可知 10 s和 14 s的瞬时速度也等于 1 m/ s.
针对训练 3( 2011沈阳模拟) A、 B、 C三物体同时、同地、同向出发做直线运动,如图所示是它们的 x- t图像,由图可知它们在 t0 时间内( )

A.平均速度
B.平均速率υ A>υ C>υ B
C. A一直在 B、 C的后面
D. A的速度一直比 B、 C的速度大
【解析】从 x- t图像知,在 t0时刻 A、 B、 C离起点 O的位移相同,故 A正确.由 A在时刻 t0开始返回到终点,故路程关系是 s A> s C= s B,故平均速率υ A>υ C=υ B, B不正确.
【答案】A
【题型点评】典型易错,引以为戒.
考点三:两个运动物体的追及、相遇问题
例题( 09海南物理. 8)甲乙两车在一平直道路上同向运动,其
图像如图所示,图中
和
的面积分别为
和
初始时,甲车在乙车前方
处.则( )

A.若
,两车不会相遇
B.若
,两车相遇 2次
C.若
,两车相遇 1次
D.若
,两车相遇 1次
【答案】 ABC
【解析】由图可知甲的加速度 a 1比乙 a 2大,在达到速度相等的时间 T内两车相对位移为
.若
,速度相等时甲比乙位移多
< S0,乙车还没有追上,此后甲车比乙车快,不可能追上, A对;若
,乙车追上甲车时乙车比甲车快,因为甲车加速度大,甲车会再追上乙车,之后乙车不能再追上甲车, B对;若
,恰好在速度相等时追上、之后不会再相遇, C对;若
,两车速度相等时还没有追上,并且甲车快、更追不上, D错.
【题型点评】运用
图像解运动中相遇问题,必然要用到数学知识,这是高考的较高要求.体现了分析问题解决问题的能力.
针对训练( 2011河北模拟)经检测汽车 A的制动性能:以标准速度 20 m/ s在平直公路上行驶时,制动后 40 s停下来.现 A在平直公路上以 20 m/ s的速度行驶发现前方 180 m处有一货车 B以 6 m/ s的速度同向匀速行驶,司机立即制动,能否发生撞车事故?
【解析】如图 1- 5汽车 A以 v0= 20 m/ s的初速做匀减速直线运动经 40 s停下来.据加速度公式可求出 a= -0.5 m/ s 2当 A车减为与 B车同速时是 A车逼近 B车距离最多的时刻,这时若能超过 B车则相撞,反之则不能相撞.


据
可求出 A车减为与 B车同速时的位移

此时间 t内 B车的位移为 x 2,则

△ x= 364-168= 196> 180( m)
所以两车相撞.
【答案】见解析
【题型点评】关键信息“不相撞”的提取和理解,是解题关键.