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巧记口诀确定正方体表面展开图( 1)

正方体的侧面展开图是六个相连的正方形,它考查了学生的动手能力和应用能力,同时也是中考中的常客,同学们在学习这一知识时常感到无从下手,现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来,供大家参考:

正方体盒巧展开,六个面儿七刀裁;

十四条边布周围,十一类图记分明;

四方成线两相卫,六种图形巧组合;

跃马失蹄四分开;两两错开一阶梯

对面相隔不相连,识图巧排“ 7”、“凹”、“田”.

现将口诀的内涵解释如下:将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开,展开成平面图形,需剪 7刀,故平面展开图中周围有 14条边长共有十一种展开图:

一、四方成线两相卫,六种图形巧组合

以上六种展开图可归结为四方连线,即

另外两个小方块在四个方块的上下两侧,共六种情况

二、跃马失蹄四分开

以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形(如图),另外一个小方块的位置有四种情况,即图中四个小方块中的任意一个,这一图形有点像失蹄的马,故称为“跃马失蹄”

三、两两错开一阶梯

这一种图形是两个小方块一组,两两错开,像阶梯一样,故称“两两错开一阶梯”

四、对面相隔不相连

这是确定展开图的又一种方法,也是确定展开图中的对面的一种方法如果出现三个相连,则 1号面与 3号面是对面,中间隔了一个 2号面,并且是对面的一定不相连.

五、识图巧排“ 7”、“凹”、“田”

这里介绍的是一种排除法如果图中出现像图( 1)中的“ 7”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为图中 1号面与 3号面是对面, 3号面又与 5号面是对面,出现矛盾.

如果图中出现像图( 2)中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为同一顶点处不可能出现四个面的.

如果图中出现像图( 3)中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合.

现举例说明:

1、下面的平面图形中,是正方体的平面展开图的是()

解析:本题可用“识图巧排‘ 7’、‘田’、‘凹’”来解决. AD都有“凹”形结构, B有“田”形结构,故应选 C.

答案: C