1.如图所示为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝因加热而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从 O点进入由磁偏转线圈产生的圆形匀强磁场区域中，经过偏转磁场后打到荧光屏 MN上，使荧光屏发出荧光形成图像。磁场方向垂直于圆面，磁场区域的中心为 O’，半径为 r。当不加磁场时，电子束将通过 O’点打到荧光屏的中心点。已知电子的质量为 m，电量为 e，加速电压为 U，磁场区域的最右端到荧光屏的距离为 9 r。不计从灯丝逸出的电子的初速度和电子之间的相互作用。

( 1)电子飞出电场时的速度为多大？

( 2)荧光的亮度与电子对荧光屏的冲击有关。当不加偏转磁场时，电子束射到荧光屏中心点，设电子全部被荧光屏吸收，则每个电子以多大的冲量冲击荧光屏

（ 3）偏转磁场的强弱会影响电子偏离荧光屏中心的距离。当加偏转磁场且磁感应强度时，电子束将射到荧光屏上的 P点，则 PQ间距 L为多少?

解析：（ 1）设电子射出电场时的速度为，根据动能定理有：

解得: v=

（ 2）以电子为研究对象，根据动量定理有：

解得：

根据牛顿第三定律，电子对荧光屏的冲量大小为

（ 3）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律有：

电子在磁场中偏转的半径 R和 r有以下关系：

同时

代入

解得： L=

2.如图所示，质量为 M= 2 kg的小车 A静止在光滑水平面上， A的右端停放有一个质量为 m= 0.4 kg带正电荷 q= 0.8 C的小物体 B．整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度 B= 0.5 T的匀强磁场，现从小车的左端，给小车 A一个水平向右的瞬时冲量 I= 26 N· s，使小车获得一个水平向右的初速度，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求：

（ 1）瞬时冲量使小车获得的动能．

（ 2）物体 B的最大速度．

（ 3）在 A与 B相互作用过程中系统增加的内能．（ g= 10 m/ s²）

HWOCRTEMP_ROC10

解：（ 1）瞬时冲量和碰撞是一样的，由于作用时间极短，可以忽略较小的外力的影响，而且认为，冲量结束后物体 B的速度仍为零，冲量是物体动量变化的原因，根据动量定理即可求得小车获得的速度，进而求出小车的动能．

I= Mv₀，

v₀= I/ M= 13 m/ s，

E_k= Mv₀² /2= 169 J．

（ 2）小车 A获得水平向右的初速度后，由于 A、 B之间的摩擦， A向右减速运动 B向右加速运动，由于洛伦兹力的影响， A、 B之间摩擦也发生变化，设 A、 B刚分离时 B的速度为 v_B，则：

Bqv_B= mg，即 v_B= mg/ Bq= 10 m/ s

若 A、 B能相对静止，设共同速度为 v

由 Mv₀=( M+ m) v，解得 v= 10.8 m/ s

因 v_B＜ v，说明 A、 B在没有达到共同速度前就分离了，

所以 B的最大速度为 v_B= 10 m/ s．

（ 3）由于洛伦兹力的影响， A、 B之间的摩擦力逐渐减少，因此无法用 Q= fs求摩擦产生的热量，只能根据机械能的减少等于内能的增加来求解．

由于 B物体在达到最大速度时，两个物体已经分离，就要根据动量守恒定律求这时 A的速度，

设当物体 B的速度最大时物体 A的速度为 v_A，

A、 B系统水平方向动量守恒： Mv₀= Mv_A+ mv_B

∴ v_A=( Mv₀– mv_B)/ M= 11 m/ s

Q=Δ E= Mv₀² /2– Mv_A² /2– mv_B² /2= 28 J