12个球和一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球？（注意并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑)
【答案】
首先，如果有三个球 P 1, P 2, P 3，满足，要么 P 1较重，要么 P 2, P 3中有一个较轻，并且有 2个标准球，则质量不同的那个可以用一次天平找出.事实上，取 P 1, P 2与标准球比较，如果平衡则 P 3为较轻，如果 P 1, P 2质量之和大于标准球则 P 1为较重的球，如果 P 1， P 2质量之和小于标准球则 P 2为 较轻的球同理可得， P 1, P 2, P 3满足要么 P 1较轻，要么 P 2, P 3中有一个较重的情况同样可以一次找出非标准球
先分成三批（标记为Ａ、Ｂ、Ｃ组），每批 4个，取Ａ，Ｂ两批称量.如果平衡，则质量不同的球在Ｃ组，可以用两次称量找出（先取两个与标准球作比较，如果平衡再在余下的两个中取一个与标准球作比较，如果不平衡，则在其中取一个与标准球作比较）如果不平衡（不妨假定Ａ组轻于Ｂ组），则Ｃ组为标准球将 A， B排列如下
１２３４
Ａ○○○○
Ｂ○○○○
取 A 1, A 2, B 1（ A’组）与 A 3, A 4, B 4（ B’组）分别放在天平两边称量.如果 A’组轻于 B’组，则要么 A 1, A 2中有较轻的，要么 B 4为较重的，由前面的证明知，第三次称量可以找出质量不同的那个如果 A’组重于 B’组，则要么 B 1为较重的，要么 A 3, A 4中有较轻的，同样可以找出质量不同的 那个如果平衡，则 B 2, B 3中有较重的，分别放在天平两端即可找出较重的
