知识解读：
同学们在学习了全等三角形的判定方法后，认识了角平分线的一个重要性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等
利用这一性质求解决几何图形问题时，不仅可以省去一次全等三角形的说明，而且还可以单独求解几何图形中的许多与之相关的问题现就有关角平分线性质的考题归纳几例
解题指导：
1.求线段的长度
例 1.（ 2011年福建省泉州市中考试题）如图 1，点 P在∠ AOB的平分线上， PE⊥ OA于点 E， PF⊥ OB于点 F，若 PE＝ 3，则 PF＝______.
分析：本题是简单地考查角平分线的性质，求解时只要能及时发现性质成立的基本条件即可快速求解
解：因为点 P在∠ AOB的平分线上，且 PE⊥ OA， PF⊥ OB，
所以 PF＝ PE.
又因为 PE＝ 3，所以 PF＝ 3.
答案： 3.
例 2.（ 2012年江苏省泰州市中考试题）如图 2，△ ABC中，∠ C= 90°，∠ BAC的平分线交 BC于点 D，若 CD= 4，则点 D到 AB的距离是_________.
分析:本题是角平分线性质的一类常考题型，同学们只要过点 D向 AB边作垂线，得到点 D到 AB边的距离.再根据角平分线的性质解决问题即可
解：如图 3，过点 D作 DE⊥ AB于点 E，则 DE即为点 D到 AB的距离.
因为 AD是∠ BAC的平分线，且 DC⊥ AC， DE⊥ AB,
所以 DE= CD.
因为 CD= 4，
所以 DE= 4，即点 D到 AB的距离为 4.
答案： 4.
2.求平行线间的距离
例 3.（ 2011年湖南省岳阳市中考试题）如图 4， AD∥ BC，∠ ABC的角平分线 BP与∠ BAD的角平分线 AP相交于点 P，作 PE⊥ AB于点 E．若 PE＝ 2，则两平行线 AD与 BC间的距离为______.
分析：要求平行线 AD与 BC间的距离，同学们不妨过点 P作 PM⊥ AD于点 M， PN⊥ BC于点 N，由于 AD∥ BC，则 M、 N、 P三点共线，此时的 MN即为平行线 AD与 BC间的距离，这样可结合条件，利用角平分线的结论求得线段 MN.
解：如图 5，过点 P作 PM⊥ AD于点， PN⊥ BC于点.
因为 AD∥ BC，所以 M、 N、 P三点共线.
又因为 BP平分∠ ABC， AP平分∠ BAD， PE⊥ AB于点 E， PM⊥ AD于点， PN⊥ BC于点，所以 PN＝ PE＝ PM.
因为 PE＝ 2，所以 PM＝ PN＝ 2.
所以 MN＝ 4.
3.结论的说明
例 4.（ 2011年广西桂林市中考试题）说明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
已知：___________________________________________
说明的结论：___________________________________
解：_____________________________
分析：为了方便求解，可先画出图形，结合图形再写出已知和要说明的结论，最后可利用全等三角形的知识来解决问题
解：已知：如图 6， OC平分∠ AOB，点 P在 OC上， PE⊥ OA、 PF⊥ OB于点 E、 F.
说明的结论： PE＝ PF.
解：因为 OC平分∠ AOB，所以∠ EOP＝∠ FOP.
又因为 PE⊥ OA， PF⊥ OB，所以∠ OEP＝∠ OFP＝ 90°.
在△ OEP和△ OFP中，
所以△ OEP≌△ OFP (AAS).所以 PE＝ PF.
自我检测：
如图 7所示， AD是△ ABC的一条角平分线， DE⊥ AB于点 E， DF⊥ AC交 AC于点 F．△ ABC的面积为 7， DE= 2， AB= 4，则 AC长是（）.
(A) 4
(B) 3
(C) 6
(D) 5
参考答案： B.
解：因为 AD是△ ABC的一条角平分线， DE⊥ AB， DF⊥ AC，
所以 DF= DE= 2．
又因为 S△ ABC= S△ ABD+ S△ ACD，
即 7=
AB· DE+ AC· DF，
所以 7=× 4× 2+× AC× 2.
所以 AC= 3．
故选 B．
