汪泽洋：云老师，您好！
云老师：你好．
汪泽洋：云老师，全等三角形具有哪些性质？
云老师：全等三角形具有“对应边相等，对应角相等”的重要性质．
汪泽洋：这些用处很大吗？
云老师：灵活运用这一性质，可以解决与此有关的许多问题有许多证明三角形全等的问题，就是通过全等得到“对应边相等，对应角相等”，从而利用这一性质，解决后续的问题．下面我们一同去体验一下吧！
汪泽洋：好的．
解题指导：
一、求线段的长
例 1．如图 1，已知△ ABC≌△ DEF， AB= 6 cm， AD= 10 cm， CF= 5 cm，求线段 DE与 AC的长.
解：因为△ ABC≌△ DEF，
所以 DE= AB= 6 cm， AC= DF.
所以 AC-CF= DF - CF，即 AF= DC.
所以 DC=
（ AD－ FC）= 2.5（ cm）.
所以 AC= AD－ CD= 10－ 2.5= 7.5（ cm）.
二、求角的度数
例 2．如图 2，已知△ ABC≌△ ADE，且∠ CAD= 10°，∠ D= 25°，∠ EAB= 120°，求∠ BAC和∠ AFB的度数.
解：因为△ ABC≌△ ADE，
所以∠ BAC=∠ DAE，∠ B=∠ D.
所以∠ BAC=（∠ EAB－∠ CAD）=×（ 120°－ 10°）= 55°.
所以∠ FAB=∠ BAC＋∠ CAD= 55°＋ 10°= 65°.
所以∠ AFB= 180°－∠ B－∠ FAB= 180°－ 25°－ 65°= 90°.
三、进行说理
例 3．如图 3， EC⊥ AD于点 C， AB的延长线交 ED于点 F，若△ ABC≌△ EDC，求证： AF⊥ DE.
证明：因为△ ABC≌△ EDC，所以∠ A=∠ E.
因为 EC⊥ AD，所以∠ E+∠ D= 90°.
所以∠ A+∠ D= 90°.
所以在△ ADF中，∠ AFD= 180°－ 90°= 90°.
所以 AF⊥ DE.
自我检测：
1.（ 2012湖北十堰中考试题）如图 4，梯形 ABCD中， AD∥ BC，点 M是 AD的中点，且 MB= MC，若 AD= 4， AB= 6， BC= 8，则梯形 ABCD的周长为（）.
(A) 22
(B) 24
(C) 26
(D) 28
2.（ 2012湖北随州中考试题）如图 5，在△ ABC中， AB= AC，点 D是 BC的中点，点 E在 AD上．
求证：（ 1）△ ABD≌△ ACD；
（ 2） BE= CE．
参考答案：
1. B
理由：因为 AD∥ BC，所以∠ AMB=∠ MBC，∠ DMC=∠ MCB．
又因为 MC= MB，所以∠ MBC=∠ MCB．
所以∠ AMB=∠ DMC．
在△ AMB和△ DMC中，
所以△ AMB≌△ DMC (SAS).
所以 AB= DC.
所以四边形 ABCD的周长= AB+ BC+ CD+ AD= 24．
故选 B．
2.证明：（ 1）因为 D是 BC的中点，所以 BD= CD.
在△ ABD和△ ACD中，
所以△ ABC≌△ ACD（ SSS）.
（ 2）由（ 1）知△ ABD≌△ ACD，
所以∠ BAD=∠ CAD，即∠ BAE=∠ CAE．
在△ ABE和△ ACE中，
所以△ ABE≌△ ACE( SAS）.
所以 BE= CE（全等三角形的对应边相等）．
