数论中的质数(也称素数），是不可分解的数，它具有许多奇异的性质，对它的研究是无止境的．

长期以来，质数理论是那样的“纯粹”，以致很难找到它在生产和生活中的应用，近年来，采用质数理论编译密电码，使得质数理论在维护国家利益和安全上发挥了重要作用．

我们知道把几个质数相乘，是很容易做到的事，可是反过来，把一个相当大的数分解为质因数的乘积却不那么简单．由下表我们可以见得：

由表中可以看出用笔算试除法来分解一个 50位的大数，竟然需要 100亿年的时间，这是不可能做到的事，而用电子计算机，只要 15秒即可完成．可是，我们应看到，对于更大的数，即使用电子计算机，目前也是很费事的．国家安全机关就把这种“难”的原理应用到密电码上，为国家的安全保卫工作立了大功，且被银行和工矿企业广泛应用．

原来在具体编码时，是用 01、 02、 03、…… 09、 10、 11…… 26分别表示英文的 26个字母，将电文中的单词按字母的顺序“翻译”成数，然后按一定的方法进行编码．由于人们只知道大数即质因数的乘积，而不知道这些质因数，因此并不知道电码的秘密．

世界上一物降一物，一方面竭力地想保密，另一方面当然想在截取密电码后，争取以最短的时间来破译．近年来，美国佐治亚大学的帕莫朗斯发明了一种“平方筛选法”，可以大大节省计算时间．用这种方法分解一个数时，要求先找出两个数，使这两个数平方后再用上述待分解的数来除时，能等到同一个余数．例如为了发现 15的因数，用“平方筛选法”先找到 8和 2这两个数， 8的平方得 64， 64除以 15，余数为 4； 2的平方得 4， ANOAHDIGITAL 10被 ANOAHDIGITAL 11来除，余数仍为 ANOAHDIGITAL 12．所以 ANOAHDIGITAL 13和 ANOAHDIGITAL 14这两个数符合要求．然后从 ANOAHDIGITAL 15中减去 ANOAHDIGITAL 16，得到 ANOAHDIGITAL 17，然后逐次从 ANOAHDIGITAL 18中减去 ANOAHDIGITAL 19（以不产生负数为限），那么最后结果为 ANOAHDIGITAL 20，而 ANOAHDIGITAL 21也的确是 ANOAHDIGITAL 22的质因数之一．事实上，把 ANOAHDIGITAL 23分解成质因数是很容易的事．但是，用这种方法来分解一个很大的数时，它的速度则高于到目前为止所发现的其它任何方法．这种方法的优点是可用许多台不同的计算机同时承担分解因数的任务，分工合作可大大节约时间．

随着电子计算机的不断发展，人们对因数分解也会逐渐取得新的突破，分解质因数的奥秘也将一一被揭穿，那时这种密电码的安全性就成问题了．