知识点睛
一、基本概念
①映射：，都是非空的数集；
②函数的三要素：定义域、值域、对应法则；
③函数符号表示“是的函数”，可简记为函数，有时也用。
④的意义：自变量取确定的值时，对应的函数值用符号表示；
⑤定义域：自变量的取值的集合， 值域：函数值的集合；
⑥两个函数相同：当且仅当函数的三要素全相同
⑦分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应法则也不同，这样的函数通常称为分段函数
说明：分段函数是一个函数，而不是几个函数
二、解题指导、真题展示
例 1.（ 2012.江西理）下列函数中,与函数定义域相同的函数为 （ ）
A．
B．
C．
【命题意图】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域
【解析】函数的定义域为,而答案中只有的定义域为故选 D.
【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围其求解根据一般有:( 1)分式中，分母不为零;( 2)偶次根式中，被开方数非负；( 3)对数的真数大于 0：（ 4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法
例 2.（ 2012.安徽理）下列函数中,不满足的是 （ ）
D．
【命题意图】本题考查了函数解析式，意在考查考生的基本知识的掌握情况
【解析】法一（特值验证）：令，则，其中 C不满足，故答案为 C.
法二（直接求解）：对于 A，，，可得；对于 B，，，可得；对于 C，，，可得；对于 D，，，可得，故答案为 C.
【点评】解决此类问题，不仅要解答准确，还要注意节省时间，提高解题效率，所以本题较好地处理方法是特殊值法
例 3.（ 2012.山东理）定义在上的函数满足当时,,当时,则（ ）
A． 335
B． 338
C． 1678
D． 2012
【命题意图】本题考查了分段函数的解析式、函数值的求法、函数周期性
【解析】根据条件可知函数是周期为 6的周期函数，由因为当 -3≤ x＜ -1时， f（ x）=，当 -1≤ x＜ 3时， f（ x）= x可知，
，故而，故而
【点评】本题考查了函数的周期性的应用，属于函数的性质的考查，这种性质的考察是常见的形式，故而明年会继续考察，可能结合初等函数出现
，故而
，故而
