解题指导：
勾股定理的应用非常广泛，运用勾股定理求解“最短距离”的问题经常在各地中考试题中出现，
解答立体图形中的“最短距离”问题的关键是：先将立体图形展开成平面图形，然后利用平面几何相关的知识，如：对称、线段公理，结合勾股定理求解。如果画出展开图形有困难，可通过制作模型的办法以帮助分析、解决问题。
例 1如图 1所示的正方体的棱长为 1，一只蚂蚁从正方体一个顶点 A出发爬行到另一个顶点 B，蚂蚁爬行的最短距离是（）
A. 3
B. 2
C. 
D. 
图 1
图 2
解析：将正方体的侧面展开得到一个长方形（如图 2），欲使蚂蚁从点 A爬行至点 B的距离最短，根据“两点之间，线段最短”可知，线段 AB的长为从点 A到点 B的最短距离.
显然，线段 AB为直角三角形的斜边.
由图 2可知，直角三角形两直角边长分别为 1、 2.
根据勾股定理可知
,即
.
故选
.
例 2如图 3，一圆柱体的底面周长为
，高 AB为
， BC是直径，一只蚂蚁从点 A出发沿着圆柱体的表面爬行到点 C的最短路程是（）.
A.
B.
C.
D.
图 3
图 4
解析：将圆柱体的侧面展开得到一个长方形（如图 4）.由例 1知，线段 AC之长为蚂蚁爬行的最短路程.
由图 4可知， AD长为圆柱底面圆周长的一半，即
= 12（
）
又因为
（），
在
中，
根据勾股定理，得
,
因为在所给的四个选项的数据中，
，
，只有 169较接近 160，即
.
故选 C.
例 3如图 5，将一根
长的细木棒放入长、宽、高分别为
、和
的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是_____.
图 5
图 6
解析：要使露在盒外面的细木棒最短，就必须使盒内部分的细木棒最长显然，按如图 6所示的方式放置，盒内部分的细木棒最长.
已知
，
，
，只要求出线段 AB的长即可解决问题.
在
中，
根据勾股定理，得
= 100.
所以
.
在
中，
根据勾股定理，得
.
所以
.
所以细木棒露在盒子外面的最短长度为
.
故填 5.
自我检测：
如图 7，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 5 cm， 3 cm和 1 cm，点 A和 B是这个台阶的两个相对的端点，点 A上有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从点 A出发，沿着台阶面爬到点 B，最短线路是多少？
参考答案：
把三个台阶展开成平面图形后（如图 8），可知 AC= 5， BC= 12.
在 Rt△ ABC中，根据勾股定理，得 AB 2= AC 2+ BC 2，
所以 AB 2= 5 2+ 12 2= 169，即 AB= 13.
所以蚂蚁爬到点 B的最短线路是 13 cm．
