反比例函数值的大小比较问题是中考中的一种常见题型，也是我们学习反比例函数必须具备的一种能力．下面以例说明比较反比例函数值大小的三种方法．
解题指导：
例已知点( -1， y 1)，( 2， y 2)，( 3， y 3)都在反比例函数
的图象上，下列结论中，正确的是（）
A． y 1＞ y 2＞ y 3
B． y 1＞ y 3＞ y 2
C． y 3＞ y 1＞ y 2
D． y 2＞ y 3＞ y 1
解：
方法一：性质比较法
由于 k= - m 2 -1= -( m 2+ 1)＜ 0，根据反比例函数
的性质：当 k＜ 0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y值随 x值的增大而增大．
∵ 0＜ 2＜ 3，
∴( 2， y 2)，( 3， y 3)都位于第四象限，且 y 2＜ y 3＜ 0．
∵ -1＜ 0，
∴( -1， y 1)位于第二象限，且 y 1＞ 0．
∴ y 1＞ y 3＞ y 2.
故选 B．
温馨提示：在运用反比例函数的性质比较函数值的大小时，一定要注意性质中的“在每个象限内”，有些同学由于没有注意“在每个象限内”，根据 -1＜ 2＜ 3，错误得出 y 1＜ y 2＜ y 3的结论．因此在运用反比例函数的性质比较函数值的大小时，首先应注意需要比较的函数值对应的点是否在同一象限．只有在同一象限时，才能运用反比例函数的性质比较其大小．
方法二：图象比较法
画出反比例函数的图象如图 1所示，则( -1， y 1)，( 2， y 2)，( 3， y 3)三点的位置如图所示．
根据图象，直观得出 y 1＞ y 3＞ y 2.
故选 B．
温馨提示：利用函数图象进行比较，只需将反比例函数的大致图象和各点的大致位置表示出来，然后根据各点的位置高低，直观得出函数值的大小．这种方法将比较函数值的大小问题转化为比较点的位置高低问题，不仅适合比较反比例函数值的大小，而且也适合比较一次函数和九年级将要学习的二次函数值的大小．
方法三：特殊值比较法
由于比例系数是一个字母，不便比较函数值的大小．因此可先对比例系数取特殊值，然后求出函数值的大小再比较大小就方便多了．
设 m 2+ 1= 6，此时反比例函数的解析式为
.
将( -1， y 1)，( 2， y 2)，( 3， y 3)三点的横坐标代入反比例函数解析式中，分别求出 y 1= 6， y 2= -3， y 3= -2，从而 y 1＞ y 3＞ y 2.
故选 B．
温馨提示：通过对比例系数取特殊值，然后将要比较的函数值对应的点的横坐标代入反比例函数解析式中求出函数值，然后即可快速比较出函数值的大小．这实际是将比较反比例函数值的大小问题转化为简单的函数求值问题，是一种简便实用的方法．当然在对比例系数取特殊值时，所取的特殊值应尽量使计算简便，如本例取 m 2+ 1的值为 1、 2、 3的最小公倍数 6．
自我检测：
1．若点（－ 3， y 1）、（－ 2， y 2）、（ 1， y 3）在反比例函数
的图象上，则下列结论中，正确的是（ ）
A． y 1> y 2> y 3
B． y 2> y 1> y 3
C． y 3> y 1> y 2
D． y 3> y 2> y 1
2．若 A（ x 1， y 1）， B（ x 2， y 2）， C（ x 3， y 3）是反比例函数
图象上的点，且
，则
的大小关系中，正确的是（ ）
A．
B. 
C. 
D. 
3.如图 2，函数
和函数
的图象交于点 M（ 2， m）， N（ -1， n），若 y 1> y 2，则 x的取值范围是（）
A、
B、
C、
D、
参考答案：
1. C
小提示：将各点的横坐标分别代入到反比例函数解析式中，分别求得对应的纵坐标，分别为
，
，
，
所以.故选 C.
2. A
小提示：由于 k= 3＞ 0，根据反比例函数的性质：当 k＞ 0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内 y值随 x值的增大而减小．
∵，∴ y 2＜ y 1＜ 0，且 0＜ y 3.
∴.故选 A．
3. D
小提示：若 y 1> y 2，则在直角坐标系中，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，由图可知，当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方故选 D.
