知识点睛
一、基本知识
1．命题：
可以判断真假的语句叫做命题．语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，也就是判断其是否成立，不能判断真假的语句，就不能叫命题．
2．量词：
（ 1）量词主要有全称量词量词和存在量词量词，全称量词用符号“”表示，存在量词用符号“”表示．
（ 2）两种命题：含有全称量词的命题叫作全称命题，含有存在量词的命题叫作存在性命题．
３．三种逻辑联结词：
（ 1）三种逻辑联结词分别为或、且、非．“或”用符号“”表示；“且”用符号“”表示；命题的非（或否定）用符号“”表示．
（ 2）三种复合命题：
①或：用符号“”表示，表示二者兼备或二者必有其一的意思，类似于集合中的“并集”运算．
②且：用符号“”表示，表示二者同时“兼备”的意思，类似于集合中的交集运算．
③非：用符号“”表示．否定命题的结论可得到命题“非”，类似于集合中的“补集”运算．特别：若对应集合，则非对应集合在全集中的补集．
4.充分条件与必要条件
若，则是成立的充分条件，是成立的必要条件；
若，且，则是成立的充分不必要条件，是成立的必要不充分条件；
若，且，则是成立的充要条件；
若，且，则是成立的即不充分又不必要条件
二、方法总结
1.求解命题的否定的策略
（１）全称命题和存在性命题的否定：全称命题的否定是特称命题，即在否定结论的同时，还要将全称量词改成存在量词；存在性命题的否定是全称命题．即在否定结论的同时，还要将存在量词改成全称量词．
例如：①“对”的否定为“”；
②“对”的否定为“对”．
（２）由逻辑联结词构成的三种复合命题的否定：写一个命题的否定时，若遇到逻辑联结词构成的复合命题，要牢记：的否定为；的否定为；的否定为．
2．充分条件、必要条件的判断策略
（１）利用定义判断：如果两个条件非常简单，可直接判断两个条件间的双向推出关系，然后根据定义判断两个条件间的关系．
（２）利用集合间的包含关系判断：若条件对应集合，条件对应集合，
①若，则是的充分条件，是的必要条件．
②若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件．
③若，则与互为充要条件．
④若且，则是的既不充分又不必要条件，是的既不充分又不必要条件．
简言之，如果两个条件都对应的是集合，且两个集合有包含关系，则小范围可推大范围成立，大范围不能推小范围成立
3.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：
解题指导
一、四种命题
例 1.（ 2012.湖南理）命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
解析：因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若，则”的逆否命题是“若，则”
【答案】 C
二、命题的否定
例 2.（ 2012.辽宁理）已知命题 p: x 1， x 2 R，( f( x 2) f( x 1))( x 2 x 1)≥ 0，则 p是（）
A． x 1， x 2 R，( f( x 2) f( x 1))( x 2 x 1)≤ 0
B． x 1， x 2 R，( f( x 2) f( x 1))( x 2 x 1)≤ 0
C． x 1， x 2 R，( f( x 2) f( x 1))( x 2 x 1)<0
D． x 1， x 2 R，( f( x 2) f( x 1))( x 2 x 1)<0
解析：命题 p为全称命题，所以其否定 p应是特称命题，又( f( x 2) f( x 1))( x 2 x 1)≥ 0否定为( f( x 2) f( x 1))( x 2 x 1)< 0，故选 C.
例 3.（ 2012.湖北理）命题“，”的否定是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
解析:根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定因此选 D．
【答案】 D
【点评】本题考查含有量词的命题的否定对于特称命题的否定，一般是先改变量词，再否定结论；对于全称命题的否定，也是类似的千万不要忽略改变量词这一点，否则就是错误的来年需注意充要条件的判断，这也是逻辑中的一大热门考点
三、命题真假的判断
例 4.（ 2012.江西理）下列命题中，假命题为 （ ）
A．存在四边相等的四边形不是正方形
B．，为实数的充分必要条件是互为工复数
C．若，且，则至少有一个大于 1
D．对于任意，都是偶数
解析：（验证法）对于 B项，令，，显然，但不互为共轭复数，故 B为假命题，应选 B.
【答案】 B
【点评】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等
四、充要条件的判断
例 5.（ 2012.上海春）设为所在平面上一点若实数满足，则“”是“点在的边所在直线上”的 （ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
解析：①中只有一个值为 0时，不妨设仅有，则可得，即得点 O、 B、 C三点共线；②当仅有两个值为 0时，不妨设，则，又因为，故，即点 O与点 C重合，故“”是“点在的边所在直线上”的充分条件；
当点在的边所在直线上时，不妨令点 O在直线 BC上，又有，故可得，故“”是“点在的边所在直线上”的必要条件
例 6.（ 2012.福建理）下列命题中，真命题是 （ ）
A．
B．
C．的充要条件是
D．是的充分条件
解析：，，所以 A错；当时，，因此 B错；中 b可取 0，而中 b不可取 0，因此，两者不等价，所以 C错．
【点评】了解全称命题和特称命题的辨证关系，要证明全称命题正确，要进行严谨的全面证明；而要证明其错误，只要举一反例即可；相应地，要证明特称命题正确，只要举一例即可，而证明其不对，要证明所有对象都在所给属性的对立面；同时要注意充分条件和必要条伯的判断方法．
