本章通过面积的计算，引入单项式乘法、多项式乘法、平方差公式、完全平方公式等内容，从直观上可以帮助我们理解这些内容，并渗透数形结合思想；通过因数分解 与因式分解的类比，可以帮助我们体会、理解、认识因式分解的意义；对比整式的乘法设置了探索因式分解方法的相关活动，可以帮助我们感受乘法与因式分解之间 的这种逆向恒等变形的价值，下面综述如下：
一、单项式乘单项式
1、单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2、运用单项式的乘法法则应注意的事项.
（ 1）因为单项式是数字与字母的积，所以，幂的运算性质，乘法交换律、结合律，可作为单项式乘法的依据.
如：（ -2 x 2 y） 2·( -5 xy)
= 4 x 4 y 2·( -5 xy)……(据积的乘方)
=[ 4×( -5)]( x 4· x)( y 2· y)……(据乘法交换律、结合律)
= -20 x 5 y 3 ……(据有理数的乘法、同底数幂的乘法)
（ 2）法则分乘式里的系数、相同字母、不同字母三部分.
①积的系数等于各因式系数的积，这是有理数的乘法，应先确定符号，再计算绝对值；
②相同字母相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，千万不要把这个因式丢掉；
（ 3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用，如：
3 a 2 b·( - 2 ab 2)· 5 abc
=[ 3×( -2)× 5]·( a 2· a· a)·( b· b 2· b)· c
= -30 a 4 b 4 c.
（ 4）单项式乘以单项式的结果仍是一个单项式.
二、单项式乘多项式
1、单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
可用 m( a+ b+ c)= ma+ mb+ mc表示( a、 b、 c都表示单项式).
2、运用单项式与多项式的乘法法则时，应注意：
（ 1）单项式与多项式相乘，根据分配律，用单项式乘多项式的各项，就将其转化为单项式的乘法，不可漏乘.
（ 2）在确定积的每一项符号时，既要看多项式中每一项的符号，又要看单项式的符号，才能正确确定积的每一项符号.
（ 3）非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等.
（ 4）对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序，也要注意合并同类项，得出最简结果.
3、典例分析：
计算：（ 1） 2 xy·( 5 xy 2+ 3 xy -1);
（ 2）( a 2 -2 b)·( -3 ab) 2.
分析：（ 1）小题单项式为 2 xy，多项式里含三项为： 5 xy 2、 3 xy、 -1，乘积仍为三项；( 2)小题应先算( -3 ab) 2，再用乘法交换律后的计算方法是相同的
解：（ 1）原式= 2 xy· 5 xy 2+ 2 xy· 3 xy+ 2 xy·( -1)
= 10 x 2 y 3+ 6 x 2 y 2 -2 xy.
（ 2）原式=( a 2 -2 b)· 9 a 2 b 2
= 9 a 2 b 2· a 2+ 9 a 2 b 2·( -2 b)
= 9 a 4 b 2 -18 a 2 b 3.
说明：在解答单项式与多项式相乘问题时，易犯如下错误：
① 出现漏乘，而导致缺项；
② 出现符号错误；
③运算顺序出错，造成计算有错
