勾股定理在中国最早是由名叫商高的人发现的,所以在中国,最早也称为商高定理商高是公元前十一世纪的中国人当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期在中国古代,大约是战国时期西汉的数学著作 《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话商高说:“…故折矩,勾广三,股修四,经隅五”商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为 3(短边)和 4(长边)时,径隅(就是弦)则为 5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”这就是著名的勾股定理
关于勾股定理的发现,《周髀算经》上说:“故禹之所以治天下者,此数之所由生也”“此数”指的是“勾三股四弦五”,这句话的意思就是说:勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的
而在西方,和我国一样,他们也得出了勾股定理在国外,尤其在西方,勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理.这是由于,他们认为最早发现直角三角形具有“勾 2+股 2=弦 2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯( Pythagoras,约公元前 580-公元前 500).而法国和比利时称它为“驴桥定理”,埃及称它为“埃及三角形”等.但他们发现的时间都比我国要迟得多
实际上,在更早期的人类活动中,人们就已经认识到这一定理的某些特例.除我国在公元前 1000多年前发现勾股定理外,据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角.但是,这一传说引起过许多数学史家的怀疑.比如,美国的数学史家 M·克莱因教授曾经指出:“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理.我们知道他们有拉绳人(测量员),但所传他们在绳上打结,把全长分成长度为 3、 4、 5的三段,然后用来形成直角三角形之说,则从未在任何文件上得到证实.”
不过,考古学家们发现了几块大约完成于公元前 2000年左右的古巴比伦的泥版书,据专家们考证,其中一块上面刻有如下问题:“一根长度为 30个单位的棍子直立在墙上,当其上端滑下 6个单位时,请问其下端离开墙角有多远?”这是一个三边为 3:4:5三角形的特殊例子;专家们还发现,在另一块泥板上面刻着一个奇特的数表,表中共刻有四列十五行数字,这是一个勾股数表:最右边一列为从 1到 15的序号,而左边三列则分别是股、勾、弦的数值,一共记载着 15组勾股数.这说明,勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库