小明是一名高三学生，在做各省的模拟试题的过程中，总有一些解答题的第二问或第三问得不到分，他进行了概括，这些题目经过转化后都与含参的二次函数在闭区间上的最值有关联，于是他去问了老师，对此，老师对此进行了如下分析总结，以帮助小明同学
问题一：正向型
例 1：（ 2011上海市徐汇区高三诊断改编）已知求的最小值
解析：因为
所以可得将代入 u中，得
① ，即时，
函数在区间上为减函数，在上为增函数，
所以；
② ，即时，
函数在区间为增函数，
所以.
综上所述.
问题二：逆向型
例 2. 已知函数在区间上的值域为，求的值
解：（ 1）若，
则抛物线开口向上，且对称轴为．
∴函数在[ 2， 3]上单调递增，
由条件得，即，
解得.
（ 2）若，则抛物线开口向下，且对称轴为.
∴函数在[ 2,3]单调递减，
解得；
综上所述，或.
问题三：恒成立转化型
例 3.（ 2011湖北八市调研改编）对恒成立，求的取值范围
解：由题意得，只需在区间上的最小值大于等于 0即可.
此问题即转化为求函数在区间的最小值
（ 1）若，则函数在区间上为增函数，故只需即可，解得；
（ 2）若，则函数在为减函数，在为增函数，故只需，即只需△≤ 0，解得.
综上所述，.
点拨：由这三个例题我们可以看出，含参的二次函数在闭区间的最值的讨论过程，实际上也就是二次函数在给定区间上的单调性的讨论过程在讨论单调性的过程中首先要注意二次函数的开口方向，其次要注意对称轴与区间的位置关系确定了单调性，也就确定了函数的最值，问题也就迎刃而解了
