集合易错点——忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面
【例题解析】
设，，若，求实数 a组成的集合的子集有多少个？
【易错点分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的 a值产生漏解现象.
解析：集合 A化简得，由知故（Ⅰ）当时，即方程无解，此时 a= 0符合已知条件（Ⅱ）当时，即方程的解为 3或 5，代入得或.综上满足条件的 a组成的集合为，故其子集共有个
【知识点拨】
（ 1）在应用条件时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合 A是空集Φ的情况优先进行讨论.
（ 2）在解答集合问题时，要注意集合性质的“确定性、无序性、互异性”，特别是互异性对集合元素的限制.有时需要进行检验求解的结果是否满足集合中元素的这个性质此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化，如：，，其中,若求 r的取值范围.将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合 A表示以原点为圆心以 2的半径的圆，集合 B表示以（ 3， 4）为圆心，以 r为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径 r的取值范围.思维马上就可利用两圆的位置关系来解答此外，如不等式的解集等也要注意集合语言的应用
