字词模式
句模式
段模式
系统设置
更多按钮
网址切换
保存状态
用户反馈
页面收藏
-AA+
字母排排站

一、导语

数列是历年高考的重点与难点,以等差数列与等比数列为基础考查数列的性质及前 n项和的问题是数列中的中低档难度问题,一般只要熟悉等差数列与等比数列及其前 n项和的性质即可正确得出结果.等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列,也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一,这类问题多从数列的本质入手,考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等

二、易错题点评

1.等差数列{ a n}中, a 1+ a 2+ a 3= -24a 18+ a 19+ a 20= 78,则此数列前 20项和等于()

A160

B180

C200

D220

【考场错解】知通项公式 a n= a 1( n -1) d.a 1d来描述 a 2a 3a 18a 19a 20a 1d,再利用等差数列求和,选 C.

【专家把脉】此方法同样可求得解,但解法大繁,花费时间多,计算量大故而出错,应运用数列的性质求解就简易得多

【对症下药】 B

由公式 m+ n= 2 P高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家. a m+ a n= 2 a p(只适用等差数列)即可求解a 1+ a 2+ a 3= -24,可得: 3 a 2= -24a 18+ a 19+ a 20= 78,可得: 3 a 19= 78,即 a 2= -8a 19= 26

因此,

1.已知数列{ a n}的各项都是正数,且满足: a0= 1, a n+ 1=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家. a n·( 4 - a n), n高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家. N.

( 1)证明 a na n+ 12, nN.

( 2)求数列{ a n}的通项公式 a n.

【考场错解】 用数学归纳法证明:

1a.当 n= 1时, a0= 1, a 1=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家. a04 - a0)=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家.,∴ a0a 12,命题正确.

b.假设 n= k时有 a k -1a k2.

n= k+ 1时,

a k - a k+ 1=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家. a k -1( 4 - a k -1)-高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家. a k( 4 - a k)

= 2( a k -1 - a k)-高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家.( a k -1 - a k)( a k -1+ a k)

=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家.( a k -1 - a k)( 4 - a k -1 - a k)

a k -1 - a k0. 4 - a k -1 - a k0,

a k - a k -10.

a k -1=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家. a k( 4 - a k)=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家.[ 4 -( a k -2) 2]< 2.

n= k+ 1时命题正确.

ab知对一切 nN时有 a na n+ 12.

( 2) a n+ 1=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家. a n( 4 - a n)=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家.[ -( a n -2) 2+ 4].

2( a n+ 1 -2)= -( a n -2) 2

a n+ 1 -2=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家.( a n -2) 2

b n= a n -2,

b n=-(高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家.) 1+ 2+…+ 2 n -1·高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家.

又∵ b 1= a 1 -2= -高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家..

b n=-(高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家.) 2 n+ 2 n -1.

a n= 2 -(高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家.) 2 n+ 2 n -1.

[专家把脉]在(Ⅱ)问中求 b n的通项时,运用叠代法最后到 b0而不是 b 1.

[对症下药](Ⅰ)同上,方法二:用数学归纳法证明:

a.n= 1时, a0= 1, a 1=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家. a0( 4 - a0)=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家.,

0a0a 12;

b.假设 n= k时有 a k -1a k2成立,

f (x)=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家. x( 4 - x),

f (x)在[ 02]上单调递增,

∴由假设有: f( a k -1)< f( a k)< f( 2),

高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家. a k -1( 4 - a k -1)<高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家. a k( 4 - a k) 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家.× 2( 4-2),

也即当 x= k+ 1a ka k+ 12成立,

所以对一切 nN,有 a ka k+ 12

( 2)下面来求数列的通项: a n+ 1=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家. a n( 4 - a n)=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家.[ -( a n -2) 2+ 4],

所以 2a n+ 1 -2)= -( a n -2) 2

b n= a n -2,

b n= -1,所以 b n=-(高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家.) 2 n -1,即 a n= 2+ b n= 2 -(高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家.) 2 n -1

专家会诊 1.要善于运用等差数列的性质:“若 m+ n= p+ q,则 a m+ a n= a p+ a q”;等差数列前 n项和符合二次函数特征.借助二次函数性质进行数形结合法解等差数列问题 2.会运用一般与特殊的逻辑思维,利用满足条件的特值求相关参数的值,学会分析问题和解决问题