一、考试题型解读
二次函数、指数函数、对数函数是高中数学的重要函数模型，也是函数内容的主体部分，因此是高考重点考查的对象在每年的高考试题中都会涉及到对这几种函数模型的考查，既有可能在选择题、填空题中出现，也有可能在解答题中出现；从难度上看，容易题、中档题、难题均有可能出现，以考查这些函数的图象与性质为主；同时还经常将对这些内容的考查与其他知识融合在一起，体现知识点的交汇
二、易错点点评：函数单调性的应用
若函数 f (x)= log a( x 3 - ax)( a＞ 0且 a≠ 1)在区间
内单调递增，则 a的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
【考场错解】 A
当 a∈( 0， 1)时，要使 f (x)= log a( x 3 - ax)在区间上单调递增，
∴ x 3 - ax＞ 0在上恒成立，
∴
，
因此，
，综合得
.
当 a> 1时，
在上不可能成立
【专家把脉】 上面的解答根本没有按符合函数单调性法则进行判断，而只是考虑函数的定义域，这样的答案肯定是错误的
【对症下药】 设
，
（ 1）当 0< a< 1时，依题意，
在上单调递减，且在上大于 0.
∵
,
即
在上恒成立 
在上恒成立
又
，
∴
.
∴
，此时大于 0，
∴
.
（ 2）当 a> 1时，在上单调递增，
而
在上恒成立，
∴
在上恒成立 又，
∴ a
0与 a> 1矛盾， a大于 1不可取.
综上， a的取值范围是，故选 B.
【专家会诊】
1.讨论函数单调性必须在定义域内进行，因此讨论函数的单调性必须求函数的定义域
2.函数的单调性是对区间而言的，如果 f (x)在区间（ a， b）与（ c， d）上都是增（减）函数，不能说 f (x)在（ a， b）∪（ c， d）上一定是增（减）函数.
3.设函数 y= f (u)， u= g (x)都是单调函数，那么复合函数 y= f[ g (x)]在其定义域上也是单调函数.若 y= f (u)与 u= g (x)的单调性相同，则复合函数 y= f[ g (x)]是增函数；若 y= f (u)， u= g (x)的单调性相反，则复合函数 y= f[ g (x)]是减函数，上述规律可概括为“同性则增，异性则减”.
